bonsoir,
je dois résoudre un problème sur les exponentielles, il paraît facile a première vue et là je m'enlise dans la question 4. Si quelqu'un pouvait me donner quelques indications, se serait vraiment très sympa...

On souhaite construire une suite qui converge vers e: (exp 1)

1) la fonction f est définie sur R par f(x)= exp(x)-(1+x). Etudier ses variations
2) En déduire que pour tout réel x, 1+xexp(x) (inégalité 1)
3) A l'aide de l'inégalité (1), démontrer que pour tout réel x<1 on a exp(x)(1/(1-x)) (inégalité 2)
4) n désigne un entier naturel non nul:
- Déduire de l'inégalité (1), que (1+(1/n))^nexp(1)
- Déduire de l'inégalité (2), que exp(1)(1+1/n)^n+1
5) soit U la suite définie pour n1, par Un=(1+1/n)^n
- Démontrer que pour n1, 0exp(1)-Un(exp 1)/n

Merci d'avance pour m'avoir consacrer un peu de votre temps