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fonction exponentielle et suites

Posté par Profil ikolasmaths 07-04-22 à 17:21

Bonjour,
J'essaie de terminer un exercice mais je ne parviens pas à le conclure.

Pour tout entier naturel n, on notera Pn les points d'affixe xn

a. Sachant que xn=1/2(1+i)n, déterminer sa forme exponentielle.

- J'ai trouvé xn = √2/2*ei π/4

b. Indiquer la nature des suites (|xn|) et (arg(xn)).

- J'ai l'impression que ce sont des constantes mais je suis absolument pas sûr

c. Quelles propriétés des points Pn peut on en déduire?

Si quelqu'un pouvait m'orienter ce serait appréciable

Posté par
malou Webmaster
re : fonction exponentielle et suites 07-04-22 à 17:25

Bonjour

qu'as-tu fait de l'exposant n dans ta forme exponentielle ?
b) je crois que tu as plus peur des notations qu'autre chose
la première des deux suites, c'est le module de ...tu l'as au dessus
l'autre, c'est la suite des arguments : une fois ta forme en question a) corrigée, tu l'auras aussi

Posté par Profil ikolasmathsre : fonction exponentielle et suites 07-04-22 à 17:29

bonjour, justement je ne fais pas quoi faire de l'exposant n lorsque je passe à la forme exponentielle..

Posté par
malou Webmaster
re : fonction exponentielle et suites 07-04-22 à 17:32

donc c'est bien ce que je pensais
revois ta forme exponentielle qui est fausse
module d'un produit = produit des modules

si je te dis : quelle est la forme exponentielle de 1+i ?
et ensuite tu mets tout ça à l'exposant n, pas plus compliqué que cela

Posté par Profil ikolasmathsre : fonction exponentielle et suites 07-04-22 à 17:42

la forme exp. de 1+i c'est √2*ei* π/4

donc ma forme exponentielle c'est (√2/2*ei* π/4 )n ?

Posté par Profil ikolasmathsre : fonction exponentielle et suites 07-04-22 à 17:47

(√2/2)n*ei* π/4

Posté par
malou Webmaster
re : fonction exponentielle et suites 07-04-22 à 17:49

non
1° le 1/2 devant était-il à l'exposant n ?
2° comment mets-tu un produit à l'exposant n ?
fais attention à ce que tu écris

Posté par Profil ikolasmathsre : fonction exponentielle et suites 07-04-22 à 18:01

Je pense à : 1/2*(√2*ei* π/4)n

donc (|x|) = √2/2
et (arg(x)) = ?

je suis entrain de m'embrouiller dans l'exercice c'est terrible

Posté par
malou Webmaster
re : fonction exponentielle et suites 07-04-22 à 18:12

mets des signes =

ikolasmaths @ 07-04-2022 à 18:01

Je pense à : xn=1/2*(√2*ei* π/4)n =



et n'invente pas de règle sortie de nulle part

Posté par
malou Webmaster
re : fonction exponentielle et suites 07-04-22 à 18:27

j'ajoute
que vaut (a\times b )^n=\dots

que vaut \left(\text e ^{ix}\right)^n=\dots

Posté par Profil ikolasmathsre : fonction exponentielle et suites 07-04-22 à 19:57

Je n'arrive vraiment pas à trouver, est il possible de me détailler le raisonnement afin que je puisse comprendre s'il vous plait ?

Posté par
malou Webmaster
re : fonction exponentielle et suites 07-04-22 à 20:48

malou @ 07-04-2022 à 18:27

j'ajoute
que vaut (a\times b )^n=a^n\times b^n

que vaut \left(\text e ^{ix}\right)^n=\text e ^{i\,nx}\right


applique cela à (√2*ei* π/4)n

et tu ne multiplieras par 1/2 qu'à la fin



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