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fonction exponentielle et tangente
Bonjour,
J'ai un DM (certes facultatif mais important à comprendre) à rendre demain, composé de 3 parties, et je bloque sur la dernière question de la 3ème partie...
Voici l'énoncé de la 3ème partie :
On définit la fonction g(x)=(x+1)(e^-x)-1 pour tout nombre réel x.
1) Montrer que pour tout nombre réel x, g'(x) est du signe de (-x)
2) En déduire le tableau de variation de g puis le signe de g(x)
3) on veut déterminer la position de la tangente T par rapport à la courbe représentative de la fonction f
a) Justifier que cela revient à déterminer le signe de (x+1)g(x) où g est la fonction étudiée dans cette partie
b) En déduire la position de T par rapport à la courbe représentative de f.
Ce que j'ai fait :
J'ai bien réussis à montrer que g'(x) et (-x) étaient de même signe
J'en ai déduit le sens de variation de g et le signe de g(x) (croissant puis décroissant et vallant 0 pour x=0)
Cependant, je ne sais pas du tout comment m'y prendre pour la question 3)a)
Je sais qu'il faut utiliser les questions 1)et 2) mais je ne vois pas comment
Sachant que dans les parties précédentes on m'a fait étudier le signe et les variations de f.
Merci d'avance !
3) Il faudrait que tu détermines d'abord l'équation y = t(x) de la tangente T, puis que tu étudies le signe, en fonction de x , de l'expression f(x) - t(x).
alors dans la première partie on me demandais de déterminer l'équation de la tangente pour laquelle j'ai trouvé y=x+1
Et j'avais aussi pensé à faire f(x)-(x+1) mais je n'arrive pas a retomber sur g(x)(x+1) car les expressions de f(x) et g(x) sont trop différentes...
C'est justement ça mon problème
Ah non... Je ne l'ai pas fait!
J'ai essayé de factoriser par x et aussi par (e^-x)x mais ça n'aboutit pas
Ce ne sont pas les bons facteurs ?
Mais oui !
(x²+2x+1) = (x+1)²
Donc (x²+2x+1)(e^-x) = (e^-x)(x+1)²
Donc f(x)-(x+1) = (e^-x)(x+1)²-(x+1) = (x+1)((x+1)(e^-x)-1) ???
Je ne pense jamais à factorisé...
Merci beaucoup !!!!
Une dernière question, lorsque l'on me demande d'étudier la position relative d'une tangente par rapport à une courbe, je dois l'étudier par rapport à toute la courbe c'est à dire sur plusieurs intervalle ou seulement par rapport à un point d'abscisse (x;y) ?
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