Tu sais que e^-x=1/e^x donc
lim 2x = +inf
x->+inf

lim 1/e^x=0 (car 1 divisé par un nombre infiniment grand tend vers 0)
x->+inf

Donc par somme, lim f(x) quand x tend vers l'infini = +infini

svp je suis vraiment bloqué la

excusez moi je n'avais pas vu la réponse ...

du coup la deuxième écriture ne sert à rien ?

et en - l'infini ?
merci beaucoup

Ici, oui ton f(x)=2x(1-3/2x + (2e-x)/2x) ne sert à rien


En moins l'infini je regarde mes fiches, je cherche aussi, je suis en terminale aussi donc c'est normal que je galère encore un peu ^_^ surtout que ça fait longtemps qu'on a fini ce chapitre !

merci c'est sympa

En fait tu peux dire que
lim f(x) = lim 2e^-x = lim 2e^x = +inf
x->-inf    x->-inf               x->inf

car la fonction exponentielle est le terme dominant donc le 2x est négligeable, mais algébriquement je vois pas trop, désolé ^^

En fait, tu peux partir de ta forme factorisée et effectuer un changement de variable en posant
par exemple : t = -x donc -t = x
Ainsi, ( je m'intéresse a l' exponentielle ) la limite de exp(-x) = exp(t) de plus comme x tend vers - l'infini alors t tend vers + l'infini. Tu arrives donc a 2exp(t)/(-2t) = - exp(t)/t. C'est une limite usuelle donc tout ceci quand x tend vers - l'infini est - l'infini.
Ensuite, pour 3/2x et bien c'est une limite usuelle aussi et c'est donc 0.
Enfin, pour 2x c'est - l'infini donc par produit, la limite de ta fonction quand x tend vers - l'infini est + l'infini. Je ne sais pas si c'était le plus simple car je suis en classe de seconde et ne sait pas vraiment comment présenter ^^ j'espère t'avoir aider et ne pas m'être tromper  mais je ne pense pas

Oui, tu as bon ! j'avais essayé de faire ta méthode mais sans utiliser la factorisation que blablabla avait faite, j'y avais pas pensé !
Ce que tu as fait est juste, mais en général on pose X = -x (et lim -x  = lim X   = +inf), enfin, après c'est ce que j'ai dans mon cours^^
                                                                x->-inf   X->+inf

Si tu poses exp(-x) = exp(t)
alors ça signifie que -x = t donc que x = -t

Donc si tu appliques un changement à la fonction exponentielle, tu dois aussi l'appliquer à 2x !
Or la limite de 2x = limite de -2t, et quand t tend vers +infini (puisque tu as inversé le signe), alors la limite de -2t est moins l'infini.

wahou, merci à tous les 2 !!
mais vous êtes sur que  - exp(t)/t est une limite usuelle quand x (ou t) tend vers - l'infini ?

Perso dans mon cours j'ai bien
lim exp(x)/x = +inf donc avec le moins devant c'est comme si x tendait vers moins l'infini au lieu de plus l'infini, donc c'est bon
x->+inf

donc,

on pose X=-x
donc exp(-x)=exp(X)
or x tend vers - l'infini, donc X tend vers + l'infini

et 2exp(X)/-2(X)=-exp(X)/X
et c'est la que je n'ai pas tout compris... désolé !

Ben tu divises en haut et en bas par 2 tout simplement !
-> 2e^X/-2X
= e^X/-X
= -(e^X/X)

oui oui ca j'avais compris, mais c'est pour la limite encore

Fonction usuelle :
lim (e^x/x) = +infini
x->+infini

avec le moins devant, ça devient moins l'infini

mais la on cherchait en - l'infini non ?

Oui, mais :
lim (e^x/x) = lim -(e^x/x)
x->+infini              x->-infini

d'accord j'ai compris, merci

et juste une dernière petite chose, il faut après faire le tableau de variation de la fonction(f(x)=2x-3+2exp(-x))

j'ai trouvé f'(x)=2-2exp(-x)

or exp(-x)>0. donc comment savoir ou f'(x)s'annule ?

Il faut que tu cherches la valeur pour laquelle
2 = 2exp(-x)
donc 1 = e^-x
et tu sais que e⁰ = 1
donc f'(x) s'annule pour pour x=0

vraiment merci beaucoup,

bonne fin de soirée !

C'est un plaisir, ça me fait réviser un peu en même temps

à toi aussi.

De rien aussi le programme de terminale est tout de même plus intéressant que en seconde ou je m'ennuie vraiment ^^ donc si vous avez d'autres exercices de ce genre se serait vraiment sympa si vous pouviez m'en passer quelques uns enfin si vous le voulez ! Je ne sais pas s'il y a des messages personnels sur le site sinon je pourrais vous donner mon adresse mail. bonne soirée !