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Niveau première
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fonction exponentielle / suite

Posté par
sixxtin 20-05-20 à 08:59

bonjour

mon énoncé :
(Un) est la suite définie pour tout nombre n de N  par Un=2e-0,5n

1/trouver la raison, U0 et démontrer que la suite (Un) est géométrique
2/(Vn) est la suite définie pour tout nombre n de N par Vn=Un², exprimer Vn en fonction de n  puis dire quelle est la nature de la suite (Vn)

mes réponses :
pour le 1/
Un+1
= 2e-0,5(n+1)
= 2e-0,5n-0,5
= 2e-0,5n x 2e-0,5
= 2e-0,5 x Un

donc la raison = 2e-0,5

U0 = 2e-0,5 x0 = 2e0= 1

2/
Vn=Un²   donc Un2e-0,5n = Un²=(2e-0,5)²

donc (Vn) = (2e-0,5)²

pour la nature ?

merci de votre aide et explications !

Posté par
Raptorre : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 09:03

Bonjour,

La raison c'est bon mais Uo=2*exp(0)= ???

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 09:06

U0 = 2e-0,5 x0 = 2e0= 1

j'ai remplacé n par 0

Posté par
Raptorre : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 09:07

non mais ok tu remplaces n par 0 je suis d'accord.

Prends ta calculette et dis moi ce qu'est exp(0) s'il te plait ?

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 09:08

exp(0) = 1

Posté par
kenavo27re : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 09:09

bonjour
e0=1

Posté par
Raptorre : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 09:10

Donc U0 égal à ?

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 09:10

U0=1

Posté par
fenamat84re : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 09:10

Bonjour,

Citation :
U0 = 2e-0,5 x0 = 2e0= 1


U0 ne vaut pas 1... Revois ton dernier calcul...

2) Ce que tu écris là est totalement faux !!
D'après 1, tu sais que Un est une suite géométrique, donc tu sais exprimer Un en fonction de n (d'après le cours).

Tu en déduis ensuite alors Vn en fonction de n.

Posté par
fenamat84re : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 09:11

U0 = 1

Non !!

2*e0 cela ne fait pas 1...

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 09:16

2*e0=2

Posté par
fenamat84re : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 09:19

C'est déjà mieux oui en effet.

Posté par
Raptorre : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 09:19

Aaaaaaahhhhhhhhhh !!!!!

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 09:22

ok mon calcul Un+1 est donc juste ??

pour le 1/

Un+1
= 2e-0,5(n+1)
= 2e-0,5n-0,5
= 2e-0,5n x 2e-0,5
= 2e-0,5 x Un

Posté par
Raptorre : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 09:23

Ben oui

Posté par
fenamat84re : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 09:24

Oui c'est ok.
C'était juste la valeur de U0 qui était fausse...

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 09:26

et pour le 2/

(Vn) est la suite définie pour tout nombre n de N par Vn=Un², exprimer Vn en fonction de n  puis dire quelle est la nature de la suite (Vn)

Vn=Un²   donc Un2e-0,5n = Un²=(2e-0,5)²

donc (Vn) = (2e-0,5)²

pour la nature ?

Posté par
Raptorre : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 09:33

??????? non

Un géométrique, tu connais U0 et la raison donc Un en fonction de n c'est quoi ?

Posté par
fenamat84re : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 09:33

Lis ma remarque de 9h10 !!
J'ai répondu que c'était faux !!

Si tu sais que Un est une suite géométrique (dont tu sais déjà sa raison et son 1er terme), alors tu sais exprimer Un en fonction de n (d'après une formule du cours).

Tu en déduis ensuite alors Vn en fonction de n.

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 09:46

Un = U0 x q

Un = 2 x 2e-0.5n  

Posté par
Raptorre : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 09:48

Nan

Un=U0 x q^n

Posté par
fenamat84re : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 09:48

Citation :
Un = U0 x q


Pas tout à fait...

Il manque quand même quelque chose dans la formule énoncée dans ton cours...

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 09:51

sixxtin @ 20-05-2020 à 09:46



Un = U0 x qen

et avec les chiffres ça donne bien ça ??

Un = 2 x 2e-0.5n  

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 09:57

oui il manque le Un²

Posté par
fenamat84re : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 10:12

Relis toi lorsque tu écris les choses !!

Citation :
Un = U0 x qen


Non !! C'est Un = U0 x qn !! Le "e" est en trop...
Et là tu remplaces U0 et q par leur valeur puis c'est terminé.

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 10:15



Un = U0 x qn


Un = 2 x 2e-0.5n  

Posté par
LeHiboure : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 10:29

Bonjour,

La raison est fausse au début, c'est e-0,5, il n'y a pas de facteur 2

Posté par
fenamat84re : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 10:36

AH oui !
Bien vu LeHibou, il y a un "2" en trop en effet dans ton calcul :

2e-0.5n-0.5 = 2e-0.5n x e-0.5 = ...

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 10:46

donc Un = U0 x qn

Un = 2 x e-0.5n

Posté par
fenamat84re : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 11:21

Oui.
Donc tu peux exprimer Vn en fonction de n à présent.

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 11:25

Vn =Un²

Un = 2 x e-0.5n

Un² =(2 x e-0.5n)²

Vn en fonction de n

Vn= (2 x e-0.5n)²

Posté par
fenamat84re : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 11:48

Oui, ben développe et termine ton calcul.

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 11:57

Vn = 4e-0,25n

Posté par
heklare : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 12:45

Bonjour

(a^n)^p=a^{np}

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 14:02

Vn = 4e-0,25n


donc mon calcul est faux ??

Posté par
fenamat84re : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 14:09

Ben oui.
Lorsque tu développes (e-0.5n)², cele donne quoi ?

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 14:13

2e-0.25n

Posté par
heklare : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 14:15

2\times0,5 \not=0.5^2

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 14:17

(e-0.5n)²
le carre

-0.5² = - 0.25 ?

Posté par
heklare : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 14:22

Non  vous avez ( \text{e}^{-0,5n})^2

soit (\text{e}^{-0,5n})\times (\text{e}^{-0,5n})

or a^n\times a^p = a^{n+p} donc on obtient alors

( \text{e}^{-0,5n})^2=  \text{e}^{-0,5n-0,5n}

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 14:27

en fait ce n'est pas au carré
et le 2 devant on s'en occupe pas
Vn= (2 x e-0.5n)²

Posté par
heklare : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 14:35

\Bigg (2\times( \text{e}^{-0,5n})\Bigg)^2=2^2\times (\text{e}^{-0,5n})^2=4\times (\text{e}^{-0,5n})^2=4\times ( \text{e}^{-0,5n\times 2})

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 14:44

Donc Vn = 4e-1n  soit 4e-n

Posté par
heklare : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 14:49

N'oubliez pas ^  4 e^{-n}  soit 4\, \text{e}^{-n}

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 14:51

Oui j'ai pas mis en -n en "exposant" !!

Posté par
heklare : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 14:53

Pour répondre à votre remarque 14 :27

vous avez bien un carré mais ce n'est pas (-0,5n) qui est au carré
et dans ce cas on aurait 0,25n^2  mais

c'est \text{e}^{-0,5n}  qui est au carré  donc bien de la forme (a^n)^p=a^{np}

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 14:59

Ok je n'avais pas fait attention et donc pas reconnu la formule  !

Posté par
heklare : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 15:04

Ce n'est pas grave maintenant, si vous avez bien compris d'où venez l'erreur.

Nature de \left(v_n\right)

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 15:11

Vn est une suite geometrique

Posté par
heklare : fonction exponentielle / suite 20-05-20 à 15:16

Raison et premier terme  ?

N'oubliez pas les parenthèses  la suite se note (v_n)  le terme de rang n,  v_n

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