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fonction exponentielles

Posté par xoxxy (invité) 03-12-05 à 17:01

bonjour à tous voila un petit exercice de maths qui me pose problème et auquelle je ne refuserais pas un peu d'aide. voici l'énoncé:

soit f la fonction définie qur par:
f(x) = e x²-x-1
on désigne par C sa courbe représentative dans un plan muni d'un repère.

1) Monter que la droite d'équation x=1/2 est un axe de symétrie pour C
------> je ne vois pas comment on peut arriver à démontrer cela

2)a) déterminer la limite de f en -.
b) déduire , des résultats précédants, celle en +
------> là pas de problèmes

3) étudier les variations de f sur [1/2 ;+ ]

4) dresser le tableau complet de variations de f

5) a) justifier que l'équation f(x)=1 admet 2solutions dans
  b) déterminer les valeurs exactes de ces solutions

voila mrci d'avance pour toute aide qui pourrait m'être apportée.

Posté par
Nightmarere : fonction exponentielles 03-12-05 à 17:04

Bonjour

1) vérifie que pour tout h réel , f(1/2+h)=f(1/2-h)

3) As tu réussi à dériver f ?

Posté par xoxxy (invité)re : fonction exponentielles 03-12-05 à 17:11

je ne sais pas pour dériver f comment m'y prendre. est ce que je dois dériver x²-x-1 d'abord et le mettre apàrès avec lexponentielle qui ne change pas ou alors est ce que je doi utiliser la formule (xu)'= u'*xu ? je crois que c'est plutot cette dernière que je dois utiliser non?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : fonction exponentielles 03-12-05 à 17:21

Bonjour,

Applique les formules du cours concernant les fonctions composées.
[e^{f(x)}]'=[\exp(f(x))]'=f'(x)\exp'(f(x))=f'(x)\exp(f(x))=f'(x)e^{f(x)}

Nicolas

Posté par xoxxy (invité)re : fonction exponentielles 03-12-05 à 20:43

j'ai réussi à dériver et à faire les tableaux de variation mais j'arrive toujours pas à faire la première question.que dois-je prendre pour h?
pour la question 5b, comment est ce que je peux déterminer les valeurs exactes des solutions de f(x) =1 ??
merci d'avance

Posté par xoxxy (invité)re : fonction exponentielles 03-12-05 à 21:11

comment je dois m'y prendre pour vérifier que pour tout h réel , f(1/2+h)=f(1/2-h)???

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : fonction exponentielles 04-12-05 à 05:34

Poser une autre question : étrange façon de dire merci.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : fonction exponentielles 04-12-05 à 05:41

"comment je dois m'y prendre pour vérifier que pour tout h réel , f(1/2+h)=f(1/2-h)???"
Ben... en calculant ces 2 expressions.
Je n'ai vraiment pas l'impression que tu cherches vraiment.

Première méthode :
f(\frac{1}{2}+h)=e^{(\frac{1}{2}+h)^2-(\frac{1}{2}+h)-1}=...
f(\frac{1}{2}-h)=e^{(\frac{1}{2}-h)^2-(\frac{1}{2}-h)-1}=...
Tu développes les 2 exposants, et tu trouves la même chose !

Deuxième méthode :
f(x)=e^{x^2-x-1}=e^{(x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2})(x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2})}
donc
f(\frac{1}{2}+h)=e^{(h-\frac{\sqrt{5}}{2})(h+\frac{\sqrt{5}}{2})}
f(\frac{1}{2}-h)=e^{(-h-\frac{\sqrt{5}}{2})(-h+\frac{\sqrt{5}}{2})}=e^{(h+\frac{\sqrt{5}}{2})(h-\frac{\sqrt{5}}{2})}
on retrouve bien la même chose.

Nicolas

Posté par xoxxy (invité)re : fonction exponentielles 04-12-05 à 10:25

a d'accord merci beaucoup je ne comprenais pas à la place de quoi il faillait mettre 1/2+h.
je vais appliquer la 1ère méthode.
merci merci beaucoup

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : fonction exponentielles 04-12-05 à 15:54

Je t'en prie.


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