bonsoir,

(2x²+1) est compris sous la racine ?

quels valeur peut on donner à x ?

as tu vu les dérivées ? ou alors tu as vu seulement les variations des fonctions associées ?

Bonsoir,

, car si tu multiplies un nombre négatif par lui-même tu obtiens un nombre positif.
De plus, ajouter 1 à un nombre positif () ne pourra jamais te donner un nombre un négatif, donc pour tout .

Pour faire les choses rigoureusement, posons
On a donc
Or , et la fonction racine carrée (fonction de référence) est définie sur

Donc la fonction est bien définie sur l'intervalle I.
(en réalité, elle pourrait même être définie sur tout entier car quand on passe dans les négatifs, le carré repasse en positif, donc concrètement la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées)

Pour la b), tu peux dériver ou bien partir du principe que la fonction est strictement croissante sur .
Donc est strictement croissante sur I.

Merci ! mais pourquoi mon professeur à écrit :  que 2x²0 et donc 2x²+1>0

Et bien comme je te l'ai dit, pour tout
Donc multiplier par 2 ne change rien à l'inégalité :

Donc tu vois bien que est au minimum égal à 0. Ainsi, si tu ajoute 1 à , l'expression générale sera au minimum égale à 1 !
Du coup , et donc pour tout

Tu comprends ?

Oui Merci !