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Fonction identiquement nulles
Bonjour,
Voila l'énoncé:
Déterminer les fonctions de R dans R, n fois dérivables sur R et dont la dérivée n-ième est identiquement nulle.
J'ai remarque que ces sont les polynômes de degré au plus n-1, mais je vois pas comment je peux montrer que ce sont les seuls.
Merci !
Je ne vois pas bien...?
Une récurrence permettra bien de prouver que les dérivés n-iemes polynômes de degré au plus n-1 sont les fonctions identiquement nulles, mais cela ne prouvera pas que ce sont les seuls non?
Je réponds pour la piste récurrence.
Tout d'abord, l'énoncé est incomplet car il ne précise pas où est n.
En considérant que n est dans 
*.
Donc n
1 .
Poser P(n) : Si
x
f(n)(x) = 0
alors
f est une fonction polynôme de degré inférieur ou égal à n-1.
salut
ne sais-tu pas résoudre l'équation différentielle :
Non....
Je réponds pour la piste récurrence.
Tout d'abord, l'énoncé est incomplet car il ne précise pas où est n.
En considérant que n est dans
*.
Donc
1 .
Poser P(n) : Si
x Merci je vais essayer !
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