Un transporteur souhaite minimiser le coût de carburant d'un trajet de 1000 km en fonction de la vitesse moyenne v du camion .
La consommation en carburant, exprimée (en L.h-1) est donnée en fonction de v ( en km. h-1 ) par:
C(v)= 256÷30 + v2÷750'
V: variant entre 0 et 120 km.h-1
Le prix d'un litre de carburant est de 1.5€

1: Exprimer en fonction de v la durée t du trajet ?
2: Montrez que l'expression P(v) représentant le coût en carburant du trajet est:     P(v) =1800÷v+2v ?
3(a): Montrer que '(v) =2(v-80)(v+80)÷va ?
(b) : Etudier les variations de P sur ]0;120]. ?
(c) : En déduire la vitesse moyenne de conduite que va conseiller le transporteur au camionneur ?