Bonjour

2) il faut chercher les limites en 0+ et 1- qui ne sont pas des formes indéterminées

3) calcule la dérivée

Philoux

1)
Pour que ln(x) existe, il faut que x > 0
Pour que ln(1-x) existe, il faut que 1-x > 0, soit x < 1

Df: x dans ]0 ; 1[

Dans Df, 0 < (1-x) < 1 et donc ln(1-x) < 0
Dans Df, 0< x < 1 et donc ln(x) < 0
--> f(x) > 0
---
2)
lim(x-> 0+) f(x) = 0-/-oo = 0
lim(x-> +1-) f(x) = -oo/0- = +oo
---
3)
f(x) = (ln(1-x))/lnx

f '(x) = (-(1/(1-x)).ln(x)-(1/x).ln(1-x))/ln²(x)

ln²(x) > 0 à cause du carré -->

f '(x) a le signe de g(x) = (-(1/(1-x)).ln(x)-(1/x).ln(1-x))

g(x) = [-x.ln(x) - (1-x).ln(1-x)]/(x(1-x))

(x(1-x)) > 0 dans Df -->

f '(x) a le signe de -(x.ln(x) + (1-x).ln(1-x))

Il te reste à montrer que ce signe est positif pour pouvoir conclure que f(x) est croissante.
-----
Sauf distraction.  

Re

en écrivant f'(x)= (lnx)/(x-1) + (-ln(1-x))/x tu montres que f'(x) est la somme de termes positifs...

Philoux