Bonjour, voila j'ai un dm à faire et je bloque sur 2 questions.
Voici l'énoncé du devoir.

(C) désigne la courbe d'équation y = ln x représentant la fonction logarithme népérien dans le plan rapporté à un repère orthonormal d'origine O et d'unité graphique 4 cm.
Question préliminaire: Tracer avec soin mais sans étude de la fonction, la courbe (C) et la droite (D) d'équation y = x.
Partie A

   1.
         1. Déterminer une équation de la tangente (D) à (C) au point I d'abscisse 1.
         2. Étudier les variations de la fonction f définie sur l'intervalle ]0; + oo [ par f(x) = x - 1 - ln x.
         3. En déduire la position de (C) par rapport à D.
   2.
         1. Déduire de la question précédente la valeur minimale prise par x - ln x sur l'intervalle ]0; + oo [.
         2. M et N sont les points de même abscisse x des coubes (C) et (D) respectivement.
            Déterminer la plus petite valeur (exprimée en cm) prise par la distance MN lorsque x décrit l'intervalle ]0; + oo [.

Partie B

   1. Soit M le point d'abscisse x de la courbe (C). Exprimer la distance OM de l'origine à M en fonction de x.
   2. Étude de la fonction auxiliaire u définie sur ]0; + oo [ par u(x) = x2 + ln x
         1. Justifier les limites de u(x) en 0 et en + oo ainsi que le sens de variation de u.
         2. Montrer qu'il existe un réel a et un seul tel que u(a) = 0.
            Montrer que a est compris entre 0,5 et 1 puis donner un encadrement de a d'amplitude 10-2.
         3. Déterminer le signe de u(x) suivant la valeur de x.
   3. Étude de la fonction g définie sur ]0; + oo [ par g(x) = x2 + (ln x)2.
      Calculer g'(x) et vérifier que g'(x) = 2- xu(x).
      En déduire le tableau de variation de g.
   4. Déduire des questions précédentes la valeur exacte de la plus courte distance de l'origine aux points de la courbe (C) et en donner une valeur approchée (exprimée en cm) en utilisant pour a la valeur centrale de l'encadrement trouvé à la question 2. b).


Voila , j'ai réussi touutes les questions, sauf la Numéro 2)2) de la partie A
et la 4ème de la partie B.
Si vous pouviez m'aider quand aux techniques à utiliser pour y répondre ... Merci d'avance !

*** message déplacé ***

Juste une petite indication svp ...

M et N sont les points de même abscisse x des coubes (C) et (D) respectivement.
            Déterminer la plus petite valeur (exprimée en cm) prise par la distance MN lorsque x décrit l'intervalle ]0; + oo [.

Quelles sont les coordonnées de M (x ; ??)  sachant que M appartient à C

Quelles sont les coordonnées de N (x ; ??)  sachant que M appartient à D


Si M(a ; b) et N(c ; d) alors MN = racine( (c-a)^2 + (d-b)^2 )

Donc tu as tout ce qui faut pour répondre à la 2)2)

erreur dans ma réponse il faut lire

Quelles sont les coordonnées de N (x ; ??)  sachant que N (et non M) appartient à D

ok, merci beaucoup !
donc MN= x-ln(x) (valeur absolue)dont la valeur minimale est 1 d'après la question précédente !?
sinon, vous n'auriez pas une idée pour la 4 ?

c'est bon, j'ai trouvé !