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Fonction ln
Bonsoir à tous, et bonne année!
Dans cet exercice on étudie une fonction, et je bloque sur la dernière question:
Soit h la fonction définie sur par h(x)= (1+x)ex
1/ Etudier les variations de h
2/ Montrer que : pour tout entier naturel non nul, il existe un unique an / h(an)=n
3/ Déterminer la monotonie de (an)
4/ a. Montrer que : n
anln(n)
4.b. Vérifier que : an = ln ( n/(1+an) )
5/ 5.a. Montrer que : pour tour réel x>0 , ln(x)x-1
5.b. Montrer que ln(n)/2 anln(n)
Voila si vous avez besoin d'un résultat précédent je peux vous le donner mais svp aidez moi pour la dernière question ! Merci !
Bonsoir,
Du 4b, tu déduis an=ln(n) - ln(1+an)
Grâce au 5a, tu sais ln(1+an)an
tu peux déduire que
an
ln(n)-an
2anln(n)
Bonne année à tous,
Je dois mal comprendre quelque chose car pour la question 2/
2/ Montrer que : pour tout entier naturel non nul, il existe un unique an / h(an)=n
si je prends n=20 je trouve 2 valeurs an qui conviennent : -1,19875 et -2,47933
et aucune si n<13....
Faut-il comprendre :
"2/ Montrer que : pour tout entier naturel n non nul, il existe un unique an tel que h(an)=n "
Oui Vham j'ai l'habitude d'écrire '/ 'pour dire 'tel que', je croyais que c'était correct dans le langage mathématique.
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