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Fonction ln
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice que je ne sais pas comment aborder :
soit p1 et p2 deux premiers tel que p1<p2
soit 
et 
deux rationnels tels que ln(p1)+ln(p2)=0
Montrer que ==0
Merci !
Garder deux ln est peut-être mieux.
Un des deux coefficients , est négatif car les deux logarithmes sont positifs.
Si c'est , poser 
= -
ln(p1)+ln(p2)=0 
ln(p1) = -ln(p2) ln(p1) = ln(p2)
Finalement ln(p1) = ln(p2) p1 = p2
D'accord, merci !!
Mais cela donne juste que p1 et p2 sont égaux comme ils sont premiers ?
Comment montrer alors qu'ils valent 1 ?
P1 et P2 ne sont pas égaux à 1 puisqu'ils sont premiers.
Ce n'est pas terminé...
On peut écrire et sous forme de quotients d'entiers avec le même dénominateur : = a/d et = c/d .
Puis élever à la puissance d l'égalité p1a/d = p2c/d .
Qu'est-ce qu'on peut faire encore ?
dire que si P1 et P2 sont des nombres premiers différents et que a et c sont rationnels alors on ne peut pas avoir cette égalité sans que a = c = 0
Bonjour Glapion 
la propriété avec des rationnels n'est pas très courante. C'est pour cela que je me suis arrangée pour écrire une égalité avec des exposants entiers.
a et c sont des entiers naturels. p1a = p2c = N
De l'unicité de la décomposition en facteurs premiers de tout entier supérieur ou égal à 2, on déduit N = 1 .
oui d'accord, effectivement, c'est plus simple de parler de l'unicité de la décomposition en facteurs premiers.
Bonjour, effectivement la dfp permet de démontrer l'égalité !
Merci beaucoup !
Je me demandais aussi si on pouvait passer par l'exponentielle dès le début ?
On peut commencer avec p1
p2 = 1 .
Cela ne change pas grand chose après.
Sinon, je rectifie un peu ceci :
Un des deux coefficients , est négatif car les deux logarithmes sont positifs.
Par :
Au moins un des deux coefficients , est négatif ou nul car les deux logarithmes sont positifs.
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