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Fonction Ln

Posté par
RaphouFou
31-03-17 à 18:20

Bonjour, j'ai de petits problèmes avec mon exercice de maths. Je vous transmets le sujet :
On note f la fonction définie sur l'intervalle ]0;+) par f(x)=x(2ln(x)+1) et C la courbe représentative dans un repère orthonormé d'unité 2cm.
1)a) Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition
b) Etudier les variations de f puis dresser son tableau de variations.
2)Soit un réel a0. On note Ma le point d'abscisse a de C et Ta la tangente à C en Ma.
a) Déterminer les coordonnées du point d'intersection Ia de Ta avec l'axe des ordonnées.
b) En déduire une méthode simple permettant de construire la tangente Ta
Il y a de questions suivantes mais je pense pouvoir y arriver.
Voici donc mes problèmes :
2)a) On sait que x=0 j'ai trouvé y=a(-2+ln(a)-ln(a2)). Je ne suis pas sur que ceci est juste ni que ma méthode l'ai aussi...
2)b)Je n'ai pas vraiment cerner le but de cette question !
Merci d'avance de votre aide à tous !

Posté par
RaphouFou
re : Fonction Ln 31-03-17 à 18:21

a doit être strictement supérieur à 0 !

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction Ln 31-03-17 à 18:29

bonjour
tu dois commencer par chercher une équation de la tangente Ta

Posté par
RaphouFou
re : Fonction Ln 31-03-17 à 18:33

Équation de tangente :
f'(a)(x-a)+f(a) mais on ne peut pas remplacer a par 0...

Posté par
hekla
re : Fonction Ln 31-03-17 à 18:44

Bonjour

vous n'avez pas écrit une équation de droite  

une équation de la tangente en a est y=f'(a)(x-a)+f(a)

l'abscisse du point d'intersection de la tangente avec l'axe des ordonnées est bien 0

quelle est la dérivée ?

Posté par
RaphouFou
re : Fonction Ln 31-03-17 à 18:48

La dérivée est la suivante : f'(x)=ln(x2)+1
Mais a est strictement supérieur à 0, voilà mon plus gros souci

Posté par
hekla
re : Fonction Ln 31-03-17 à 18:50

peut-on avoir le détail ?

Posté par
UnAlgerien39
re : Fonction Ln 31-03-17 à 18:54

bjr,
ton dérivée est fausse ,
revoir tes calculs

Posté par
RaphouFou
re : Fonction Ln 31-03-17 à 18:55

Tout le sujet que l'on peut avoir besoin est en haut. Le reste des questions que je n'ai pas mises sont sur un calcul d'aire !

Posté par
RaphouFou
re : Fonction Ln 31-03-17 à 18:55

ah mince ! je vais revoir ça alors !

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction Ln 31-03-17 à 18:56

on veut le détail de ton calcul de dérivée, et de ton calcul d'équation de tangente

Posté par
hekla
re : Fonction Ln 31-03-17 à 18:57

c'est le détail du calcul de la dérivée  que je demandais
  car elle était fausse

Posté par
RaphouFou
re : Fonction Ln 31-03-17 à 19:03

Désolé ! Voici le détail :
u(x)=x          u'(x)=1
v(x)=ln(x2)-1         v'(x)=2x/x2=2/x
f'(x)=u'v+uv'=ln(x2)-1+(2x/x)=ln(x2)+1

Posté par
hekla
re : Fonction Ln 31-03-17 à 19:05

pourquoi -1 alors que c'est +1 ?

pourquoi ne gardez-vous pas 2\ln x ?

Posté par
UnAlgerien39
re : Fonction Ln 31-03-17 à 19:08

attention , dans f(x) tu as +1 et non pas -1;

Posté par
RaphouFou
re : Fonction Ln 31-03-17 à 19:11

Je viens de remarquer mon erreur c'est un -1 et non pas un +1 désolé !
J'ai préférer marquer ln(x^2) pour une question de simplicité d'après moi bien entendu !

Posté par
hekla
re : Fonction Ln 31-03-17 à 19:21

f'(x)=2\ln x+1 d'accord

remarque ce n'est pas totalement équivalent  il faut à chaque fois dire que x est strictement positif

Posté par
RaphouFou
re : Fonction Ln 31-03-17 à 19:32

Oui en effet je viens de la rajouter sur ma copie ! Pour revenir à la question 2)a) pourriez vous m'éclairer hekla ?

Posté par
carpediem
re : Fonction Ln 31-03-17 à 19:34

RaphouFou @ 31-03-2017 à 19:03

Désolé ! Voici le détail :
u(x)=x          u'(x)=1
v(x)=ln(x2)-1         v'(x)=2x/x2=2/x
f'(x)=u'v+uv'=ln(x2)-1+(2x/x)=ln(x2)+1


RaphouFou @ 31-03-2017 à 19:11

Je viens de remarquer mon erreur c'est un -1 et non pas un +1 désolé !
J'ai préférer marquer ln(x^2) pour une question de simplicité d'après moi bien entendu !
je ne vois pas comment cela peut être plus simple puisqu'il apparait une fonction composée qu'il est toujours plus compliqué de dériver que le produit d'une fonction par une constante ...

v(x) = 2 ln x + 1 est de la forme ku + c où k et c sont des constantes donc v'(x) = ku' (cours de première)

v(x) = ln(x^2) + 1 est de la forme ln (u(x)) + c dont la dérivée est u'/u

ce qui nécessite bien plus de calcul

et si tu trouves cela plus simple alors tu ne sais pas calculer parce que tu ne sais pas calculer en pensant (donc en gros tu calcules comme une machine)

or les math c'est penser ...




PS : et ensuite pour le calcul des variations donc du signe de la dérivée c'est à nouveau bien plus long et fastidieux d'étudier le signe de ln (x^2) + 1 que celui de 2ln x + 1 ...

Posté par
RaphouFou
re : Fonction Ln 31-03-17 à 19:44

Tu as raison mais "sur le coup" j'ai préféré le faire à ma façon

Posté par
hekla
re : Fonction Ln 31-03-17 à 19:58

que trouvez-vous pour l'équation de la tangente  ?

ensuite y = ? sachant que x=0

Posté par
RaphouFou
re : Fonction Ln 31-03-17 à 20:08

J'ai trouvé :
y=a(-2+ln(a)-ln(a2)

Posté par
hekla
re : Fonction Ln 31-03-17 à 20:12

là vous avez une droite parallèle à l'axe des abscisses  !!!

f'(a)= ?  f(a)= ?

Posté par
RaphouFou
re : Fonction Ln 31-03-17 à 20:16

f'(a)=ln(a^2)+1
f(a)=a(2ln(a)-1)

Posté par
hekla
re : Fonction Ln 31-03-17 à 20:24

y=(2\ln (a)+1)(x-a)+2a\ln (a)-a
développez et simplifiez

Posté par
RaphouFou
re : Fonction Ln 31-03-17 à 20:38

Ah d'accord j'ai compris ! En gros, il y a deux X différents. Un pour f et f' et un autre pour la tangente.

Posté par
hekla
re : Fonction Ln 31-03-17 à 20:44

non une équation de droite est une relation entre les coordonnées d'un point pour que ce point appartient à la droite

dans l'équation de la tangente à la courbe représentative de f  il y a qu'un x  si l'on donne une valeur à cet x on peut alors déterminer l'ordonnée du point appartenant à la tangente

y=f'(a)(x-a)+f(a)  il n'y a pas différents x

vous trouvez quoi alors ?

Posté par
RaphouFou
re : Fonction Ln 31-03-17 à 20:49

J'ai trouvé :
y=-2a

Posté par
hekla
re : Fonction Ln 31-03-17 à 20:57

il faudrait être plus explicite

si vous dites que l'ordonnée du point d'intersection de la tangente en a  à la courbe et l'axe des ordonnées  alors oui

I_a \ (0~;~-2a)

Fonction Ln

Posté par
RaphouFou
re : Fonction Ln 31-03-17 à 21:01

J'ai l'impression de m'être vraiment emmêler les pinceaux pour rien
Pourriez vous reformulez la question 2)b) je ne la comprends pas vraiment ! Merci !

Posté par
hekla
re : Fonction Ln 31-03-17 à 21:06

apparemment on vous demande de trouver un procédé pour tracer la tangente en a à la courbe

si l'on connait le point de tangence on connait a donc -2a et ayant deux points cela est suffisant pour la tracer

Posté par
RaphouFou
re : Fonction Ln 31-03-17 à 21:25

Ah d'accord !
Je vous remercie pour votre aide !

Posté par
hekla
re : Fonction Ln 31-03-17 à 21:44

dde rien



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