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Fonction ln + algo

Posté par
Matibo
26-02-21 à 08:23

Bonjour !
J'ai un dm à faire pour lundi, j'ai fait 3 exercices sur 4. Je bloque aux deux dernières questions de l'ex 4. Merci d'avance pour votre aide
Soit f la fonction définie sur [ 1 ; + infini [ par f(x) = x - ln(x) / x et C sa courbe représentative.
1) Soit g la fonction définie sur [1 ; +infini[ par g(x) = x² - 1 + ln(x)
Montrer que f'(x) = g(x)/x     ( Je pense qu'il y a un problème dans l'ex et que c'est sur x² et non x
2 ) On note D la droite d'équation y= x
Pour tout entier naturel k superieur ou egal à 2, on note respectivement Mk et Nk les points d'abscisses k de C et de D.
a) Determiner la limite MkNk lorsque k tend vers + infini.
b) Ecrire un algo en langage naturel permettant de déterminer le plus petit entier k0 supérieur ou egal à 2 tel que la distance Mk Nk soit inferieur ou egal à 10^-2

Posté par
Matibo
re : Fonction ln + algo 26-02-21 à 08:26

Voila je bloque pour les questions 2 a et b , je sais que pour la 2a  la distance MkNk tend vers 0 quand x tend vers  + infini mais je ne sais pas comment le montrer

Posté par
carpediem
re : Fonction ln + algo 26-02-21 à 08:57

salut

oui c'est évident que c'est "sur x^2"

2/a/ quelles sont les coordonnées de M_k ? de N_k?

Posté par
Matibo
re : Fonction ln + algo 26-02-21 à 09:01

et bien leurs coordonnées varient, c'est ça que je ne comprends pas...

Posté par
carpediem
re : Fonction ln + algo 26-02-21 à 09:05

Matibo @ 26-02-2021 à 08:23

2 ) On note D la droite d'équation y= x
Pour tout entier naturel k superieur ou egal à 2, on note respectivement Mk et Nk les points d'abscisses k de C et de D.
peux-tu me donner les coordonnées des points M_k et N_k ?

Posté par
Matibo
re : Fonction ln + algo 26-02-21 à 09:07

Mk (k ; f(x) )  Nk ( k ; x )

Posté par
carpediem
re : Fonction ln + algo 26-02-21 à 09:13

revois les lettres ...

Posté par
Matibo
re : Fonction ln + algo 26-02-21 à 09:15

x à la place de k vu que k est l'abscisse?

Posté par
Matibo
re : Fonction ln + algo 26-02-21 à 10:03

et pour l'algorithme à faire en langage naturel pourriez - vous m'aider?

Posté par
carpediem
re : Fonction ln + algo 26-02-21 à 10:26

pour l'instant tu ne m'as pas donné proprement les coordonnées des points M_k et N_k

ensuite il faut évidemment donner la distance M_kN_k

...

Posté par
Matibo
re : Fonction ln + algo 26-02-21 à 10:33

la distance MkNk est f(x) - x non?
Et après je ne comprends pas pourtant il y a noté dans l'énoncé que k est l'abscisse et pour Mk f(k) est l'ordonnée

Posté par
carpediem
re : Fonction ln + algo 26-02-21 à 11:55

si c'est k l'abscisse et bien on remplace x par k

ensuite il suffit de faire un dessin pour voir que ce que tu proposes est négatif ...

Posté par
Matibo
re : Fonction ln + algo 26-02-21 à 15:24

D'accord mais une distance ne peut pas être négative...

Posté par
Matibo
re : Fonction ln + algo 27-02-21 à 10:44

Rebonjour !
Pour la question 2b j'ai réfléchi  :
k est un entier
d est une variable
k = 2
d = ln(k) / k
Tant que d > 10^-2
Debut du tant  que
k= k+1
d= ln(k)/k
Fin du temps que
Afficher k

Posté par
carpediem
re : Fonction ln + algo 27-02-21 à 11:44

oui c'est bon ...

Posté par
Matibo
re : Fonction ln + algo 27-02-21 à 11:53

Merci beaucoup ! Mais pourriez vous m'expliquer la question 2 a svp je ne comprends vraiment pas

Posté par
carpediem
re : Fonction ln + algo 27-02-21 à 11:56

Matibo @ 26-02-2021 à 10:33

la distance MkNk est f(x) - x non?
Et après je ne comprends pas pourtant il y a noté dans l'énoncé que k est l'abscisse et pour Mk f(k) est l'ordonnée

1/ respecter les notations c'est k et pas x ...

si f(x) - x est négatif alors que vaut M_kN_k ?

d'ailleurs tu la donnes dans ton algo ...

Posté par
Matibo
re : Fonction ln + algo 27-02-21 à 17:47

Cela signifie que Lim MkNk = 0 ?
Mais le seul problème c'est que ma notation n'est pas très scolaire...



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