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FONCTION ln calcul approché et cout moyen

Posté par
moi93 31-01-09 à 21:33

une entrepise fabrique un produit en quantité x exprimé en milliers de tonnes
le cout total de fabrication est donné par :
Ct(x)= x^2/4 + 9/2ln(x+1)    pour x appartient [o:5]
les  couts sont exprimés en millions d'euro

A-fonction auxiliaire f definie sur [o:5]

on considere la fonction f definie par:
f(x)= x^2/2 + 9x/x+1 - 9ln(x+1)

1)calculez f'(x) verifiez que l'on peut ecrire:
f'(x)= x(x-2)(x+4)/(x+1)^2

2)etablissez le tableau de variation de f de [0:5]

3)DEDUISEZ-en que f s'annule sur ]2:5] pour une valeur unique a
PUIs DETERminez un encadrement a 10^-3 PRES DE a

Posté par
moi93re 31-01-09 à 21:42

mettre au meme denominateur est une solution pour derivée

Posté par
Flying101re : FONCTION ln calcul approché et cout moyen 31-01-09 à 21:46

pour le 1):

f'(x^2/2) = x
f'(9x/x+1)=9/(x+1)^2
f'(9ln(x+1))=9/x+1
donc
f'(x) = x(x-2)(x+4)/(x+1)^2 (tu mets en évidence....)

Posté par
garnouillere : FONCTION ln calcul approché et cout moyen 31-01-09 à 21:46

ça n'a aucun intérêt ici

dérive x²/4 puis dérive 2/2ln((x+1), fais la somme et ensuite réduis au même dénominateur !

Posté par
garnouillere : FONCTION ln calcul approché et cout moyen 31-01-09 à 21:48

oups, j'ai oublié des morceaux !

Posté par
moi93re : FONCTION ln calcul approché et cout moyen 31-01-09 à 22:11

MERCI je vais le faire de suite

Posté par
camillemre : FONCTION ln calcul approché et cout moyen 31-01-09 à 22:20

4$\rm Bonsoir,\\f(x)=\frac{x^2}{2}+\frac{9x}{x+1}-9ln(x+1)\\f^,(x)=x+9(\frac{x}{x+1})^,-9\frac{1}{x+1}\\comme (\frac{x}{x+1})^,=\frac{1}{(x+1)^2} il vient:\\f^,(x)=x+\frac{9}{(x+1)^2}-\frac{9}{x+1}\\re^,duction au meme de^,nominateur:\\\frac{x(x+1)^2}{(x+1)^2}+\frac{9}{(x+1)^2}-\frac{9(x+1)}{(x+1)^2}=\frac{x(x+1)^2+9-9x-9}{(x+1)^2}=\frac{x(x+1)^2-9x}{(x+1)^2}\\f^,(x)=\frac{x[(x+1)^2-9}{(x+1)^2}=\frac{x[(x+1)^2-3^2}{(x+1)^2} le nume^,rateur est de la forme a^2-b^2\\f^,(x)=\frac{x(x+1-3)(x+1+3)}{(x+1)^2}=\frac{x(x-2)(x+4)}{(x+1)^2}\\et voilou!\\A+\\Camille

Posté par
camillemre : FONCTION ln calcul approché et cout moyen 31-01-09 à 22:45

4$\rm f^,(x)\le 0 pour x\le 2\\f^,(x)\ge 0 pour x\ge 2\\d^,ou le tableau de variation

\begin{tabular}{c|ccccccccccccccccc}x&0&&&& &&&&2&&&& &&&&5\\\hline f^,(x)& &&&&-&&&& &&&&+&&&& \\\hline f(x)&0&&&&\searrow&&&&8-9ln3&&&&\nearrow&&&&20-9ln3&&&& &&&& &&&& &&&& \\\end{tabular}

FONCTION ln calcul approché et cout moyen

Posté par
camillemre : FONCTION ln calcul approché et cout moyen 31-01-09 à 22:48

4$\rm Oups f(5)=20-9ln6 et non pas f(5)=20-9ln3 tel que j^,ai e^,crit\\dans le tableau de variation

Posté par
camillemre : FONCTION ln calcul approché et cout moyen 31-01-09 à 22:58

4$\rm pour la dernie^,re question:\\f(x) passe du d'une valeur ne^,gative (8-9ln3)\\a^, une valeur positive (20-9ln6)\\d^,apre^,s le the^,ore^,me des valeurs interme^,diaires\\f(x) s^,annule pour x\in ]2 ; 5[ je te laisse trouver \alpha~~tel que f(\alpha)=0\\par la me^,thode que tu as apprise en classe

Posté par
moi93re 02-02-09 à 17:15

MERCI BEAUCOUP POUR TON AIDE!!!!!  

Posté par
moi93re : FONCTION ln calcul approché et cout moyen 02-02-09 à 19:52

pour l'encadrement donc la derniere question : 2 < a < 2.757

voilaaa!!!:D


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