Dire pour quels réels x l'expression ln(1-1/x) a un sens, et si tel est le cas dire dans quelles conditions on peut l'exprimer en fonction de ln(x-1) et de ln(x)
je ne sai saps du tout comment faire , aidez svp
bonjour, cela se dit ...
qu'as-tu appris au niveau du logarithme népérien ? quand est-il défini ?
si besoin un cours sur la fonction logarithme népérien
La fonction se définit sur 0 et + infini et est strictement croissante mais après je vois pas le sens de la question ce qu'il faut que je fasse concrètement
Bonjour,
" non, elle se définit sur ]0, +[ "
oui j'entedais par la cet intervalle
1/x > 0
x> 0
dois-je faire un tableau de signe pour ln(1-1/x)
tu as une fraction ---> 1 condition
tu as un log --> 1 condition
au total : un système avec 2 conditions à résoudre
écris cela proprement
Rebonjour , alors voici ce que j'ai essayé :
Ln(x) est définit lorsque x>0 donc ma fraction doit être > 0 :
1-1/x > 0
soit on factorise
(x-1)/x > 0 donc d'abord avec avec le numérateur :
x-1 > 0 ou x-1 <0
x > 1 x <1
Le dénominateur :
x < 0 ou x > 1
On détermine maintenant l'intervalle :
x ] -
; 0[
]1 ; +
[
Voila maintenant la suite de la question je ne trouve le chemin que je dois prendre.
Merci de votre aide
bonjour
pour l'ensemble de définition : résultat juste mais rédaction douteuse
avant de dire que 1- 1/x est positif, il faudrait déjà qu'il existe ! et cela t'avait déjà été mentionné
quant à la réponse de 09:45 il faudrait peut-être préciser pour quelles valeurs de x cette égalité est vraie ! un peu de rigueur quoi !
personnellement, au niveau "prépa", à la résolution de l'ensemble de définition (qui d'ailleurs n'est pas un intervalle comme tu le prétends) telle qu'elle est "rédigée", je ne mets même pas le quart des points
exemple de rédaction acceptable :
la fonction est définie lorsque (x0) ET (1 - 1/x >0)
Pour x0
on a 1-1/x = (x-1)/x
ce qui a le même signe que le produit x(x-1), positif en dehors de ses racines qui sont 0 et 1
donc la fonction est définie sur la réunion d'intervalle ]- ; 0 [
]1 ; +
[
Ça d'accord merci j'avais à peu près compris merci pour votre aide et pour deuxième partie de la question
Celle de 9:45 les valeurs de x sont 0 et 1 ??
Je corrige pardon :
l
n(x-1/x)=ln(x-1)-ln(x),
on peut exprimer ln(x-1/x) en fonction de ln(x-1) et de ln(x) si et seulement si x-1>0 (soit x>1) et x>0
C'est bon ?
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