Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Fonction ln et limites
Bonsoir,
voici mon énoncé :
Soir la fonction g(x)=x(1-lnx) définie sur ]0;+
[
On donne la courbe représentativeC de la fonction g en annexe.
PARTIE I
1)Donner la limite de en +infini de
2)Déduire alors:
- la limite de en +infini
-la limte de xln(x) en 0
PARTIE II
1) Etudier le signe de g(x) selon les valeurs de x
2)Déterminer les limites de g en 0 et en +infini
3)Déterminer la dérivée de la fonction g sur ]0;+[ , construire le tableau de variations de g
4) Soit b un nombre réel strictement positif. Considérons la tangente (Tb) à C au point B d'abscisse b.
a)Déterminer, en fonction de b , les coordonnées de B', point d'intersection de la droite (Tb) et de l'axe des ordonnées
b)Présenter une démarche simple afin de construire (Tb)
Construisez (Tb) au point B sur l'annexe
PARTIE 1
1°) ça tend vers +
2°) En admettant x>0 et en posant X=ln(x)
tu peux dire:
X=ln(x) 
et donc tu peux à partir de cela modifier la fonction et donc obtenir la limite de la fonction.
Même méthode pour la limite de (x)*ln(x) en 0 mais en prenant cette fois si X= d'où x tend vers 0 et X tend vers +
tu modifies les valeurs:
X=
...........
tu le remplaces dans l'équation (x)*ln(x) et à partir de cela tu pourras trouver la limite plus facilement.
bonsoir : )
Taiga,
Attention :
1) ln(x)/x n'est pas une fonction.
2) xln(x) n'est pas une équation.
Et une note :
2°) En admettant x>0 et en posant X=ln(x)
Bonjour
Partie 2:
a) Il faut etudier le signe de g(x)= x*(1-ln(x)) sur ]0, +[
Sur cet intervalle x est toujours postif strictement.
g(x) est donc du signe de 1-ln(x)
Resoud l'equation: 1-ln(x)>0
b)
Limite en 0:
g(x) = x-x*ln(x)
- lim de x en 0?
- lim de x*ln(x) en 0?
- la difference des deux donne la limite de g(x) si il n'y a pas de forme indeterminee.
Limite en +l'infini
- lim de x en +l'infini
- lim de 1-ln(x) en + l'infini
- faire le produit des deux.
Bonjour
Partie 2:
a) Il faut etudier le signe de g(x)= x*(1-ln(x)) sur ]0, +
[
Sur cet intervalle x est toujours postif strictement.
g(x) est donc du signe de 1-ln(x)
Resoud l'equation: 1-ln(x)>0
1-ln(x)>0
In(x)<1 x<e^(1) ?
b)
Limite en 0:
g(x) = x-x*ln(x)
- lim de x en 0?
- lim de x*ln(x) en 0?
- la difference des deux donne la limite de g(x) si il n'y a pas de forme indeterminee.
Limite en +l'infini
- lim de x en +l'infini
- lim de 1-ln(x) en + l'infini
- faire le produit des deux.
Limite en 0
- lim de x en 0? --> 0
- lim de x*ln(x) en 0? --> 0
- Donc limite de g(x) = 0
Limite en +infini
- lim de x en +l'infini -->+infini
- lim de 1-ln(x) en + l'infini --> -infini (je ne sais pas si on dois le prouver ou pas)
-Donc limite de g(x) en +infini=-infini
1-ln(x)>0
In(x)<1 x<e^(1) ?Limite en 0
- lim de x en 0? --> 0
- lim de x*ln(x) en 0? --> 0
- Donc limite de g(x) = 0
Limite en +infini
- lim de x en +l'infini -->+infini
- lim de 1-ln(x) en + l'infini --> -infini (je ne sais pas si on dois le prouver ou pas) Tu n'as pas grand chose à perdre ne le prouvant. Tu le prouves comment ?
-Donc limite de g(x) en +infini=-infini
1-ln(x)>0
In(x)<1 x<e^(1) ?
Je me suis trompé je crois, ça serait plutôt 1-ln(x)>0
In(x)<1 x<e (et non e^(1))
Annuler
connectez vous