suspense haletant

Bonjour à tous,
J'aurai besoin d'aide pour un exercice de fonction. Tout d'abord, nous avons la fonction f(x)=x-ln(x²+1) définie sur R. Cette fonction est strictement croissante sur R et on en a déduit un encadrement de f(x) lorsque x [0;1].
Par la suite, nous avons la suite U₀= 1 et pour tout entier naturel n, U_n+1=f(Un)

Pouvez-vous m'expliquer comment montrer que 0 Un 1 pour tout entier naturel n.
Je pense qu'il faut utiliser la fonction f(x) qui est comprit entre 0 et 1 mais je ne vois pas comment écrire l'encadrement demandé seulement avec Un.
Merci baucoup pour toute aide apportée.

*** message déplacé *** tu pouvais compléter sans créer un nouveau topic !!, là tu nous as fait un double post ***

Bonsoir à tous, je reposte ce sujet car j'ai effectué une fausse manip plutôt dans la journée. Je suis désolée !
Alors voilà, j'aurai besoin d'aide pour un exercice de fonction. Tout d'abord, nous avons la fonction:
f(x)=x-ln(x2+1) définie sur R.
Cette fonction est strictement croissante sur R et on en a déduit un encadrement de f(x) lorsque x qui appartient à [0;1].
Par la suite, nous avons la suite U₀= 1 et pour tout entier naturel n, Un+1=f(Un)

Pouvez-vous m'expliquer comment montrer que 0 Un 1
pour tout entier naturel n.
Je pense qu'il faut utiliser la fonction f(x) qui est comprit entre 0 et 1 , et qui est croissante  mais je ne vois pas comment écrire l'encadrement demandé seulement avec Un. Je n'arrive pas à isoler Un.
Je vous remercie beaucoup pour toute aide apportée.

*** message déplacé ***