Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

fonction log népérien

Posté par
Nelcar
24-11-20 à 09:47

Bonjour,
nouvel exercice :
soit f la fonction définie sur ]0 ; + infini[ par f(x) = (ln(x))3+x et C sa courbe représentative
1) calculer f '(x)
avant d'aller plus loin voici ce que j'ai fait :

forme (un'=n*un-1*u'
j'ai trouvé f '(x) = (3/2)*(lin(x)²+1

MERCI

Posté par
pgeod
re : fonction log népérien 24-11-20 à 09:57

??
Si u = ln(x) alors u' = 1/x

Posté par
Nelcar
re : fonction log népérien 24-11-20 à 10:15

Re,
je refais :
n*un-1*u'
n=3    u=lin(x)
donc
3*lin(x)²*1/x=3/x + lin(x)²
est-ce ceci (j'avais oublié mon x à la fin au dénominateur. Est-ce fini comme ceci

MERCI

Posté par
Nelcar
re : fonction log népérien 24-11-20 à 10:17

re,
j'ai oublié à la fin mon +1
donc
f '(x)= 3/x + lin(x)² +1

MERCI

Posté par
malou Webmaster
re : fonction log népérien 24-11-20 à 10:31

Bonjour à tous les deux
je ne fais que passer
mais cela fait plusieurs fois que je vois Nelcar utiliser lin au lieu de ln et je veux lui dire

Posté par
Nelcar
re : fonction log népérien 24-11-20 à 11:14

Re,
oui je ne sais pas pourquoi je fais toujours l'erreur en tapant . OK MERCI

DONC
f '(x)= 3/x + ln(x)² +1

Merci de me dire quoi avant de poursuivre
car après je dois déterminer une équation T, la tangente à C en son point d'abscisse  
comment dois-je faire

MERCI

Posté par
malou Webmaster
re : fonction log népérien 24-11-20 à 11:28

en l'absence de pgeod à qui je rends la main dès son retour

non, toi-même tu as dit que c'était le produit pour dériver u^n et tu fais une somme

Posté par
Nelcar
re : fonction log népérien 24-11-20 à 11:40

Re,
Malou en effet je me suis trompée
donc j'ai
f '(x)= 3/x * ln(x)² +1
cette fois-ci c'est ça
mais petite question mon ln(x)² ne puis-je pas mettre 2ln(x)

MERCI

Posté par
malou Webmaster
re : fonction log népérien 24-11-20 à 11:50

attention
ce n'est pas ln(x²) mais (ln(x))² qui vaut ln(x) * ln(x)
ce n'est pas la même chose
d'accord ? tu vois la différence ?

donc ta dérivée est f'(x)=3\times \dfrac 1 x \times (\ln (x))²
OK ?

Posté par
Nelcar
re : fonction log népérien 24-11-20 à 14:01

Re,
ok . Merci de me l'avoir fait remarquer.
ensuite
2) déterminer une équation T, la tangente à C en son point d'abscisse 1
et là je ne sais pas comment on fait.

MERCI

Posté par
Glapion Moderateur
re : fonction log népérien 24-11-20 à 14:36

Tu ne connais pas l'équation d'une tangente en un point d'abscisse x=a ?
c'est y = f'(a)(x-a)+f(a)

Posté par
Nelcar
re : fonction log népérien 24-11-20 à 19:59

Re,
si bien sûr que je connais l'équation mais je ne sais que faire après

je suis bloquée (je ne sais comment faire avec ln)

MERCI

Posté par
hekla
re : fonction log népérien 24-11-20 à 20:07

En l'absence des répondants précédents

vous savez bien remplacer x par 1   en outre  \ln 1=0  ce qui n'induit pas de difficultés

Posté par
Nelcar
re : fonction log népérien 24-11-20 à 21:09

Re,
oui j'ai fait
je trouve pour f(1)=1
et pour f '(x)=0
il y a quelque chose qui ne va pas car je trouve y=1

MERCI

Posté par
hekla
re : fonction log népérien 24-11-20 à 21:18

f(x)=(\ln x)^3+x donc f(1)=1

f'(x)=3(\ln x)^2\times \dfrac{1}{x}+1 donc f'(1)=1

tangente  y=f'(a)(x-a)+f(a)

donc y=

vérification

fonction log népérien

Posté par
Nelcar
re : fonction log népérien 24-11-20 à 21:30

Re,
j'ai bien trouver pour f(1)=1
mais pas pour la dérivée
la dérivée (vois message de Malou) est
f '(x)=3 * 1/x * (lin(x))²
si je remplace par x=0
j'ai f '(1)= 3 * 1/1 * (lin(1))²et je trouve 0
voilà mon problème
toi tu as à la fin de la dérivée de f un +1 je ne sais pas de ou il vient
MERCI

Posté par
Nelcar
re : fonction log népérien 24-11-20 à 21:31

Re,
j'avais trouvé y= x et je pense que ce n'est pas possible
MERCI

Posté par
hekla
re : fonction log népérien 24-11-20 à 21:34

malou n'a donné que la dérivée de (ln x)^3 or f(x)=\(lnx)^3+x

il faut donc ajouter la dérivée de x c'est-à-dire 1

Posté par
Nelcar
re : fonction log népérien 24-11-20 à 22:19

Re,
OK pour f(1)=1 et f '(1)=1
y= 1+1(x-1)
y=1+x-1
y=x

et on me posait aussi une dernière question
3)Etudier la position C par rapport à T
que dire ?
la courbe C est en-dessous de T sur ]- l'infini ; 1[  puis ça s'inverse .

MERCI

Posté par
hekla
re : fonction log népérien 24-11-20 à 22:33

On considère un point M appartenant à la courbe représentative de f . Il a donc pour

coordonnées M\ \binom{x}{f(x)}.

On considère maintenant un point N de même abscisse que M, appartenant à la courbe représentative de g.
Ici  g sera la fonction affine dont la courbe représentative est T. Le point N a donc pour coordonnées  N\ \dbinom{x}{g(x)}

Pour étudier la position relative des deux courbes  on veut savoir si l'ordonnée de M est plus grande que l'ordonnée de N   ou le contraire.

 y_N \leqslant y_M est équivalent à y_M-y_N\geqslant 0 ou encore f(x)-g(x) \geqslant 0

On étudie donc le signe de la différence f(x)-g(x)

si f(x)-g(x) >0 alors y_M>y_N par conséquent la courbe représentative de f est au-dessus  de la courbe représentative de g

si f(x)-g(x) <0 alors y_M<y_N par conséquent la courbe représentative de f est au dessous  de la courbe représentative de g

si f(x)-g(x)=0 alors on a un point d'intersection des deux courbes

Posté par
Nelcar
re : fonction log népérien 24-11-20 à 23:15

Re,
d'abord mon équation est bonne ?

pour la suite je ne sais comment faire.

j'essaye je prend par exemple en abscisse 2 j'ai donc g(2)= 2 et pour f(2)=environ 2,4
donc  f(2) - g(2) > 0  par conséquent la courbe représentative de f est u-dessus de la courbe représentative de g

est-ce cela

MERCI

Posté par
hekla
re : fonction log népérien 24-11-20 à 23:32

Oui vous pouvez constater que sur le graphique la droite passe bien par l'origine

Non c'est toujours pour tout x

Faire les présentations avant  de M et N et pourquoi le signe de la diffférence  

f(x)-x=(\ln x)^3+x-x=(\ln x)^3 c'est donc le signe de  \ln x

si x\in ]0~;~1[,\  f(x)-x <0 par conséquent y_M <y_N donc la courbe est en dessous de la droite T

ensuite l'autre cas

Posté par
Nelcar
re : fonction log népérien 25-11-20 à 10:49

Bonjour,
ok
donc f(x)-x>0  f(x)>y donc la courbe passe au-dessus de T
et pour f(x)-x=0    f(x)=x   c'est le point d'intersection des 2 courbes

c'est bien ça

MERCI

Posté par
hekla
re : fonction log népérien 25-11-20 à 11:05

Oui mais il faudrait préciser que  y est l'ordonnée du point de la tangente

Posté par
Nelcar
re : fonction log népérien 25-11-20 à 16:34

Re,
OK
Merci beaucoup

Posté par
hekla
re : fonction log népérien 25-11-20 à 16:43

De rien

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1444 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !