Bonsoir,
alors voilà l'exo !
PARTIE A :
a) Etudier le sens de variation de la fonction g définie sur R par g(t)=et-t-1. Quel est le minimum de la fonction g sur R ?
b) En déduire que tout réel t, ett+1 et et>t.
PARTIE B :
f est la fonction définie sur R par f(x) = x2 - 2ln(ex-x)
1a. Montrer que pour tout réel x, f(x)=x2 -2x - 2ln(1-xe-x)
b. On admet que lim quand x tend vers +oo de xe-x=0, calculer la limite de f en +oo.
2a. Expliquer pourquoi f est dérivable sur R et démontrer que pour tout x, f'(x)=(2(x-1)(ex-x-1))/(ex-x)
b. dresser le tableau de variation de la fonction f. On admet que f admet +oo pour limite en -oo.
3. Dans un repère orthonormal, on considère la parabole P d'équation y=x2-2x et C la courbe représentative de f.
a.Montrer que f(x) - (x2-2x) tend vers 0 lorsque x tend vers +oo.
b. étudier les positions relatives des courbes P et C.
4. Donner une équation de chacune des tangentes D et D' respectivement aux courbes P et C au point d'abscisse 0.
merci d'avance !
Bonjour,
Il n'y a aucune question que tu arrives à faire?
Dis nous ce que tu as commencé à faire.
Merci bien
A plus
ben le sens de variation est décroissant et croissant sur [0;+OO[ et le minimum est 0 !! non
Bonjour
Effectivement :
On a :
pour
pour
pour
de plus :
donc :
0 est donc le minimum de g sur
La suite , qu'as-tu trouvé ?
Jord
Tu as quand même réussi à faire le b) de la Partie A ?
si 0 est le minimum de g sur R alors pour tout t réel :
donc :
soit :
Jord
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