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fonction logarithme !

Posté par alexou (invité) 07-02-05 à 18:51

Bonsoir,

alors voilà l'exo !

PARTIE A :

a) Etudier le sens de variation de la fonction g définie sur R par g(t)=et-t-1. Quel est le minimum de la fonction g sur R ?

b) En déduire que tout réel t, ett+1 et et>t.

PARTIE B :

f est la fonction définie sur R par f(x) = x2 - 2ln(ex-x)

1a. Montrer que pour tout réel x, f(x)=x2 -2x - 2ln(1-xe-x)

b. On admet que lim quand x tend vers +oo de xe-x=0, calculer la limite de f en +oo.

2a. Expliquer pourquoi f est dérivable sur R et démontrer que pour tout x, f'(x)=(2(x-1)(ex-x-1))/(ex-x)

b. dresser le tableau de variation de la fonction f. On admet que f admet +oo pour limite en -oo.

3. Dans un repère orthonormal, on considère la parabole P d'équation y=x2-2x et C la courbe représentative de f.

a.Montrer que f(x) - (x2-2x) tend vers 0 lorsque x tend vers +oo.

b. étudier les positions relatives des courbes P et C.

4. Donner une équation de chacune des tangentes D et D' respectivement aux courbes P et C au point d'abscisse 0.

merci d'avance !

Posté par alexou (invité)re : fonction logarithme ! 07-02-05 à 20:23

svp aidez moi

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : fonction logarithme ! 07-02-05 à 20:31

Bonjour,

Il n'y a aucune question que tu arrives à faire?
Dis nous ce que tu as commencé à faire.

Merci bien

A plus

Posté par alexou (invité)re : fonction logarithme ! 07-02-05 à 22:02

ben le sens de variation est décroissant et croissant sur [0;+OO[ et le minimum est 0 !! non

Posté par
Nightmare
re : fonction logarithme ! 07-02-05 à 22:20

Bonjour

Effectivement :
g'(t)=e^{t}-1
g''(t)=e^{t}

On a :
g'(t)<0 pour t\in]-\infty;0[
g'(t)>0 pour t\in]0;+\infty[
g'(t)=0 pour t=0

de plus :
g''(0)=1
donc :
g''(0)>0
0 est donc le minimum de g sur \mathbb{R}

La suite , qu'as-tu trouvé ?


Jord

Posté par alexou (invité)re : fonction logarithme ! 07-02-05 à 22:39

ben pas grand chose

Posté par
Nightmare
re : fonction logarithme ! 07-02-05 à 22:51

Tu as quand même réussi à faire le b) de la Partie A ?

si 0 est le minimum de g sur R alors pour tout t réel :
g(t)\ge 0
donc :
e^{t}-t-1\ge 0
soit :
e^{t}\ge t+1


Jord

Posté par benJ (invité)re : fonction logarithme ! 07-02-05 à 23:59

oui c bon pour la b de la partie A

Posté par benJ (invité)re : fonction logarithme ! 07-02-05 à 23:59

du moins pour moi ! lol dsl c la fatigue !

Posté par alexou (invité)re : fonction logarithme ! 08-02-05 à 00:00

et bien merci benJ, ... bonne nuit à toi !



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