Niveau terminale

fonction logarithme

Posté par zara (invité) 28-02-05 à 14:15

bonjour,
Résoudre les équations et inéquations :
a/ ln (2x-3)= 2lnx,  dans ]1,5;+00[
b/ 2 lnx-7 = 3lnx-5,  dans ]0;+00[
c/ (2 lnx-6)(4-x)>0, dans ]0;+00[
D/ xln2x/3-x <= 0, dans ]0;3[U]3;+00[
e/ en posant X=lnx, en déduire les solutions de l'équation :         2(lnx)²-3lnx+1n = 0, dans ]0;+00[

Posté par re : fonction logarithme 28-02-05 à 14:37

Bonjour

Il te suffit de bien connaitre les propriétés du logarithme népérien cités ici .

Je te fais la premiére pour exemple .

$ln(2x-3)=2ln(x)\Longrightarrow ln(2x-3)=ln(x^{2})$
Or , ln bijective donc l'équation équivaut à :
$2x-3=x^{2}$
soit
$x^{2}-2x+3=0$

Le discriminant de ce dernier trinôme est nul donc il n'admet pas de racine .

$S=\empty$

Jord

Posté par slybar (invité)re : fonction logarithme 28-02-05 à 14:51

Bonjour,

a)ln(2x-3)=2ln(x)
ln(2x-3)=ln(x²)
$e^{ln(2x-3)}=e^{ln(x^2)}$
2x-3=x²
x²-2x+3=0
$\Delta$ <0 ==> pas de solution ( à moins que je me sois trompé)

b)2ln(x)-7=3ln(x)-5
-ln(x)=2
ln(x)=-2
e $^{ln(x)}=e^{(-2)}$
$x=e^{(-2)}$

c) (2ln(x)-6)(4-x)>0
soit 2ln(x)-6=0
ln(x)=3
$x=e^3$

soit 4-x=0
x=4

$\begin{tabular}{|c|ccccccc||}x&0&&4&&e^3&&+\infty \\{4-x}& &-&0&+&&+& \\{2ln(x)-6}& &-&&-&0&+&\\{Produit}& &+&0&-&0&+&\\\end{tabular}$

$S=]0;4]\cup[e^3;\infty[$

Faire de même pour les autres.

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