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Niveau terminale
Fonction logarithme
Posté par Narif
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice svp:
On considére la fonction g définie sur l'intervalle ]0;+
[ par:
g(x)=1-x+ln(x)
1)Etudier le sens de variation de la fonction g.
2)Calculer g(1)
En déduire le signe de g(x)
J'ai fait pour le 1) la dérivée je trouve (-x+1)/x puis le tableau de variation, la dérivée est négative et décroissante sur l'intervalle
pour le 2) g(1)=0 puis pour le signe de g(x) je ne sais pas.
Merci pour votre aide!
Bonjour,
si tu as trouvé que ta dérivée est négative sur l'ensemble de définition, c'est que ta fonction est décroissante...
Puisque g(1)=0 tu sais que si x<1 alors g(x)>g(1) et inversement. tu connais donc le signe de g(x) en fonction de x (supérieur à 1 ou inférieur à 1)!
Citation :
La dérivée est positive, ET DONC LA FONCTION EST croissante sur ]0;1[ et, négative et DONC LA FONCTION EST décroissante sur ]1;+[
La dérivée est positive, ET DONC LA FONCTION EST croissante sur ]0;1[ et, négative et DONC LA FONCTION EST décroissante sur ]1;+
[g(1) est donc le maximum de la fonction! C'est à dire que 0 est le maximum de la fonction! g(x) est donc négatif (ou nul) quel que soit x (dans le domaine de définition bien sur)
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