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Fonction logarithme

Posté par
manon430
23-03-13 à 09:57

Bonjour,

je n'arrive pas à faire ceci : ce sont 4 questions indépendantes

a)Démontrer que pour tout réel lnx<x.
b) f est la fonction définie sur ]0;+oo[ tel que f(x)=xln2-2lnx. Etudier son sens de variation et en déduire les nmobres entiers naturels tels que 2nn².
c) Résoudre (2-x)ln(x+3)0 et ln(lnx)0.
d) Comment faut il choisir le nombre m pour que x²-2x+ln(m+2)=0 ait aucune solution, 1 solution et 2 solutions ?

voila j'ai fait :

a) ?
b) f'(x)=ln2+x/2-2/x= ln2+(x²-4)/x je ne  sius pas sure
c) j'ai juste trouvé l'ensemble de définition : D=]3;+oo[ et pour la deuxième D=]0;+oo[.
d) ?

merci

Posté par
Gammat
re : Fonction logarithme 23-03-13 à 10:06

a) fait une étude de la fonction g(x)=x-ln x
b) c'est faux, n'oublie pas que ln 2 est une constante
c) premier ens de def faux, qu'est ce qui empêche d'avoir x=0 par exemple?
deuxième ens de def ok.
d) calcule le delta en fonction de m.

Posté par
manon430
re : Fonction logarithme 23-03-13 à 10:12

a) f'(x)=1-1/x=(x-1)/x fonction croissante sur [1;+oo[

b) f'(x)=1-2/x=(x-2)/x

c) pourquoi le premier est faux ?

d) delta= 4-4(m+2)=4-4m-8=-4m-4

et après

Posté par
Gammat
re : Fonction logarithme 23-03-13 à 11:05

a) bien, c'est f qui est fonction croissante sur [1;+oo[
comportement sur le reste de l'ensemble de définition...
y aurait pas un extremum?

b) raté, comment dérives-tu Cx, avec C=constante?

c) c'est faux car ,
l'expression (2-x)ln(x+3) peut être calculée pour des valeurs n'appartenant pas à l'ensemble que tu donnes: on peut calcule pour x=0 x=1....


au fait le deuxième est faux aussi...car on ne peut pas calculer ln(lnx) pour x=0.5 par exemple alors que 0.5 et dans l'intervalle que tu donnes.

d) faux, où est passée la fonction ln ????

Posté par
manon430
re : Fonction logarithme 23-03-13 à 11:10

a) oui il y a un minimum en f(1)

b) f'(x)=ln2-2/x plutot

c) je ne vois pas du coup comment trouver l'ensemble de définition. normalement, il faut que 2-x soit tric supérieur à 0 et x+3 aaussi

d) ah :/ je croyais que ln n'intervenait pas

Posté par
Gammat
re : Fonction logarithme 23-03-13 à 11:16

a) donc g(x)=x-ln x  > ??
b) gagné
c) ben non   (x+3)> 0  et c'est tout! quelque soit x, tu pourras calculer 2-x, non?

d) ln c'est esthétique mais pas seulement...

Posté par
manon430
re : Fonction logarithme 23-03-13 à 11:18

a) supérieure à 0 donc x est plus grand que lnx
b) et pour le reste de la question ?
c) oui c'est vrai donc sur ]-3;+00[ et pour la résolution ?
d) delta= b²-4ac=4-4(ln(m+2) ?

Posté par
manon430
re : Fonction logarithme 25-03-13 à 20:39

alors pour les dernières questions ?



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