Bonjour,
je n'arrive pas à faire ceci : ce sont 4 questions indépendantes
a)Démontrer que pour tout réel lnx<x.
b) f est la fonction définie sur ]0;+oo[ tel que f(x)=xln2-2lnx. Etudier son sens de variation et en déduire les nmobres entiers naturels tels que 2nn².
c) Résoudre (2-x)ln(x+3)0 et ln(lnx)
0.
d) Comment faut il choisir le nombre m pour que x²-2x+ln(m+2)=0 ait aucune solution, 1 solution et 2 solutions ?
voila j'ai fait :
a) ?
b) f'(x)=ln2+x/2-2/x= ln2+(x²-4)/x je ne sius pas sure
c) j'ai juste trouvé l'ensemble de définition : D=]3;+oo[ et pour la deuxième D=]0;+oo[.
d) ?
merci
a) fait une étude de la fonction g(x)=x-ln x
b) c'est faux, n'oublie pas que ln 2 est une constante
c) premier ens de def faux, qu'est ce qui empêche d'avoir x=0 par exemple?
deuxième ens de def ok.
d) calcule le delta en fonction de m.
a) f'(x)=1-1/x=(x-1)/x fonction croissante sur [1;+oo[
b) f'(x)=1-2/x=(x-2)/x
c) pourquoi le premier est faux ?
d) delta= 4-4(m+2)=4-4m-8=-4m-4
et après
a) bien, c'est f qui est fonction croissante sur [1;+oo[
comportement sur le reste de l'ensemble de définition...
y aurait pas un extremum?
b) raté, comment dérives-tu Cx, avec C=constante?
c) c'est faux car ,
l'expression (2-x)ln(x+3) peut être calculée pour des valeurs n'appartenant pas à l'ensemble que tu donnes: on peut calcule pour x=0 x=1....
au fait le deuxième est faux aussi...car on ne peut pas calculer ln(lnx) pour x=0.5 par exemple alors que 0.5 et dans l'intervalle que tu donnes.
d) faux, où est passée la fonction ln ????
a) oui il y a un minimum en f(1)
b) f'(x)=ln2-2/x plutot
c) je ne vois pas du coup comment trouver l'ensemble de définition. normalement, il faut que 2-x soit tric supérieur à 0 et x+3 aaussi
d) ah :/ je croyais que ln n'intervenait pas
a) donc g(x)=x-ln x > ??
b) gagné
c) ben non (x+3)> 0 et c'est tout! quelque soit x, tu pourras calculer 2-x, non?
d) ln c'est esthétique mais pas seulement...
a) supérieure à 0 donc x est plus grand que lnx
b) et pour le reste de la question ?
c) oui c'est vrai donc sur ]-3;+00[ et pour la résolution ?
d) delta= b²-4ac=4-4(ln(m+2) ?
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