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Fonction logarithme
Bonjour,
On considère les fonctions f et g définies sur [0;+infini[ par: f(x)= ln(e^x+x)-x et g(x)=xe^-x
On note respectivement Cf et Cg les courbes représentatives de et g daans le plan mini d'un repère orthogonal.
1. déterminer f'(x) et g'(x) pour tout réel x appartenant à [0;+infini[. Justifier que le signe de ces deux fonctions dérivées correspondent à celui de 1-x
2.a) Montrer que pour tout réel x plus grands ou égal à 0 f(x)= ln(1+ (x/e^x)). En déduire la limite de f en = infini.
b) Déterminer la limite g en + l'infini.
c) Quelle conséequence graphique peut-on déduire des deux calculs précédents de limites?
d) Dresser les tabeaux de variations complets des fonctions f et g?
On considère la fonction h définie sur le même intervalle que f et g par h(t)=ln(1+t)-t
1. Etudier le sens de variation de h
2. En déduire le maximum de h puis montrer que pour tout réel t plus grand ou égal à 0, ln(t+1)< ou égal à t
. En déduire la position relative des courbes cf et cg.
Merci.
Il manque les pistes de réflexion et ce que tu as déjà fait
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
(modérateur)
Bonjour,
Comme le dit Malou, il faut se lancer dans le travail... nous montrer ce que tu as fait !!
Là où tu bloques...
Et n'espères pas de nous un corrigé tout fait, car ce n'est absolument pas le but, et ne te fera progresser guère plus...
1) Calculer la dérivée de f et g n'a jamais été difficile... Tu fais ça depuis la 1ère !
Donc au boulot... et on te corrigera au fur et à mesure de l'exercice.
Revois la dérivée de ln(u)
(ln(u))'=u'/u
sans cette connaissance, tu ne peux pas faire grand chose dans les études de fonctions avec des log
non...
f(x)= ln(e^x+x)-x
pose u(x)=e^x+x
calcule u'(x)
tu en déduis la dérivée de ln(e^x+x)
puis dérive f(x)
Tu utilises mal tes formules !!
La fonction f est de la forme ln(u) comme l'a dit Malou. Et sa dérivée est u'/u.
1ère chose à voir et à identifier : Quelle est ta fonction u ?
Une fois que tu l'as bien exprimé, tu calcules sa dérivée u'.
Puis enfin, tu appliques la formule.
ça fait, qui ça ...on est bien parti là....et ne fais pas 2 exos en même temps s'il te plaît...
fenamat, je te laisse la main !
la FAQ du forum
LaTeXsans oublier de dire à quoi correspond ce calcul
eh bien maintenant que ta dérivée est juste.... fais ton exercice....
reprends ton cours....dérivée d'un produit....4 minutes après, faut bosser là sans attendre que cela vienne d'internet..........
tu passes d'un exo à l'autre en jetant des résultats au petit bonheur...
très peu pour moi
aucun intérêt
je ne suis pas là pour saisir au vol une réponse correcte tous les 20 messages
j'arrête
quelqu'un acceptera peut-être de prendre le relais....à voir....
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