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Fonction logarithme

Posté par
Titiii
25-02-17 à 14:38

Bonjour !
J'ai une question dans un exercice qui me pose problème... l'énoncé est : soit la fonction f définie sur ]0 ; +oo [ par f(x) = ln ((e^2x) - (e^x)).
1) montrer que pour tout x > 0, on a :  f(x) = x + ln ((e^x) - 1) et f(x) = 2x + ln (1 - (e^-x)).

Donc pour ma part j'ai factorisé par e^x dans ln (e^2x - e^x) sa me donne ln e^x ((e^x) - 1) = x + ln ((e^x) -1). À partir de la je bloque car je ne vois pas le lien avec la 2eme solution demandée...
Merci d'avance !

Posté par
bbjhakan
re : Fonction logarithme 25-02-17 à 14:40

bonjour
factorise e^{2x}-e^x par e^{2x}

Posté par
Titiii
re : Fonction logarithme 25-02-17 à 15:05

Merci pour votre aide !
Alors sa me donne ln e^2x ( 1 - (e^x)/(e^2x)) = ln e^2x (1 - (1/e^x)) = 2x - (e^x) ...?

Posté par
bbjhakan
re : Fonction logarithme 25-02-17 à 16:26

ln(e^{2x}-e^x)=ln\left(e^{2x}\left(1-\dfrac{1}{e^x}\right)\right)=ln(e^{2x}(1-e^{-x}))
et le tour est joué..

Posté par
Titiii
re : Fonction logarithme 26-02-17 à 17:27

Ah merci beaucoup j'ai tout compris !

Posté par
bbjhakan
re : Fonction logarithme 26-02-17 à 17:28

de rien



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