Bonjour, et alors ? comment on fait pour étudier les variations d'une fonction ?

On calcule le domaine de définition les limites la dérivé

Et bien il n'y a plus qu'à.

S'il-vous-plaît le domaine de définition

C'est quoi un domaine de définition ? c'est l'ensemble des x pour lesquels on peut calculer la fonction ? à ton avis pour quels x ça pose problème ?

(et vérifie ton +xlnx/x qui est douteux, il doit manquer des parenthèses parce que tel quel on peut simplifier le x )

Merci c'est plutôt (x-1)+lnx le tout sur x

alors ça s'écrit f(x) = (x-1+ln x )/x

Bon alors ? un logarithme est défini pour quelles valeurs de x ?

Pour x>0

Bon et bien voilà, tu l'as ton domaine de définition.

Et les limites
Lim (x-1+lnx)/x=0/0 quand x tend vers 0
Lim(x-1+lnx)/x=+infini quand x tend vers plus infini

les limites, tu as écrit n'importe quoi
refais et détaille

Lim (x-1+lnx)/x=lim x/x-1/x+lnx/x
x---->+inf.                x--->+inf
                                   =1
Lim(x-1+lnx)/x=??
x--->0

ok pour la 1re
la seconde n'est pas indéterminée, limite du haut et limite du bas...allez !

Lim(x-1+lnx)/x=lim(x-1)/x+1/x*lnx
x--->0.                     x--->0
                                 =-inf

aucun intérêt à couper en deux
la limite est OK

Merci! S'il-vous-plaît Aidée moi un peu pour la dérivé

f'(x)=(x(1+1/x)-x+1-lnx)/x²*x/x-1+lnx
          =(2-lnx)/x(x-1+lnx)

f(x) = (x-1+ln x )/x
c'est la dérivée d'un quotient, procède par étapes si tu as du mal
u(x)=
v(x)
dérivée de u/v

f(x)=(x-1+lnx)/x
u(x)=x-1+lnx.     v(x)=x
u'(x)=1+1/x.      v'(x)=1
  f'(x)=2-lnx/x²

f'(x)=(2-lnx)/x²
parenthèses obligatoires !

oui, c'est juste

Merci ! Excusez moi

Pour le singe de la dérivé on résoud
f(x)=0

maintenant signe de la dérivée puis tableau de variations !

S'il-vous-plaît aidé moi je n'y arrive pas

S'il-vous-plaît aidé moi je n'y arrive pas
(2-lnx)/x²=0

comment étudies-tu le signe d'un quotient (programme de seconde)

Pour déterminer le signe de la dérivé on résoud  2-lnx>0

Elle est strictement croissante

Pourquoi dis-tu ça ? 2-lnx peut très bien être négatif.

2-lnx=0
lnx=2

et donc x = ... ?
(le x qui fait changer de signe de 2-lnx donc celui qui annule la dérivée et donc l'abscisse du maximum (puisque la dérivée sera positive avant ce nombre et négative après)).

lnx=2
lnx=ln2
X=e²

très bien ! et donc tu sais faire ton tableau de variations maintenant ?

mais la seconde ligne est fausse, écris directement lnx=2 x = e²

Merci!!