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Fonction logarithme

Posté par
Anbaw2004
01-01-21 à 15:44

Bonjour
S'il vous plaît aider moi sur cet exercice
Soit x de ]0,+∞[ on considère la fonction φ définie par : φ(t)=x2(ln(1+t)−t)−t2 (ln(1+x)−x)
1) montrer que φ vérifier les conditions de rool sur [0,x]
2/en déduire qu'il existe un réel c tel que ln(1+x)-x/x2=-1/2(1+c)
3/en déduire que lim x tend vers 0+ de ln(1+x)-x/x2=-1/2
4/déterminer limite x tend vers 0+ ln(1x)-x/x2

Posté par
ty59847
re : Fonction logarithme 01-01-21 à 16:02

aidez-moi, et pas aider moi.
Conditions de rool ???
x2, c'est x2 ???

Essaye encore, fais un petit effort.

Posté par
Anbaw2004
re : Fonction logarithme 01-01-21 à 17:06

1/j'ai montrer que la fonction est continue sur ]0,+∞[ et qu'elle est dérivable sur cette intervalle puis j'ai montrer qu'il existe c appartient à ]0,+∞[
Tel que f'(c)=f(b)-f(a)/b-a
Pouvez vous m'aidez s'il vous plaît ?

Posté par
ty59847
re : Fonction logarithme 01-01-21 à 18:54

Est ce que tu as dérivé cette fonction f ?

Posté par
Anbaw2004
re : Fonction logarithme 08-01-21 à 23:07

J'ai pas compris du tout la question

Posté par
Anbaw2004
re : Fonction logarithme 08-01-21 à 23:11

S'il vous plaît aider moi

Posté par
matheuxmatou
re : Fonction logarithme 08-01-21 à 23:20

bonjour

déjà on va noter f la fonction, on gagnera du temps.

x fixé positif

f(t) = x² (ln(1+t)-t) - t²(ln(1+x)-x)

c'est bien cela ?

ensuite il serait bon de savoir les expressions rigoureusement en utilisant les parenthèses

hypothèses du théorème de Rolle ?

ensuite comment l'applique-tu sur [0;x] ?

Posté par
matheuxmatou
re : Fonction logarithme 08-01-21 à 23:26

Anbaw2004 @ 01-01-2021 à 15:44


2/en déduire qu'il existe un réel c tel que ln(1+x)-x/x2=-1/2(1+c)


il est écrit : \ln(1+x)-\dfrac{x}{x^2} = - \dfrac{1+c)}{2}

(et encore j'ai supposé que x2 voulait dire x²

c'est bien ça ?

Posté par
Anbaw2004
re : Fonction logarithme 08-01-21 à 23:37

Bonjour matheuxmatou
S'il vous plaît pouvez vous m'aider je galère de trop à résoudre cet exercice

Posté par
matheuxmatou
re : Fonction logarithme 08-01-21 à 23:39

c'est ce que je suis en train de faire !

1 : hypothèses du théorème de Rolle sur [0;x] ?

Posté par
Anbaw2004
re : Fonction logarithme 08-01-21 à 23:45

Mercii beaucoup pour ton aide

Posté par
matheuxmatou
re : Fonction logarithme 08-01-21 à 23:47

bon, tu réponds ?

1 : ????

Posté par
Anbaw2004
re : Fonction logarithme 08-01-21 à 23:49

J'y arrive pas du tout

Posté par
matheuxmatou
re : Fonction logarithme 08-01-21 à 23:52

ah ben écrire les hypothèses d'un théorème c'est simple... il suffit d'apprendre son cours !

donc tu apprends ton cours

tu apprends le théorème de Rolle

Comme tout théorème qui se respecte il y des hypothèses et une conclusion.

là c'est pas trop dur, on te demande de vérifier que ta fonction f de la variable t satisfait à ces hypothèses sur l'intervalle [0;x]

faut faire un petit effort quand même

Posté par
Anbaw2004
re : Fonction logarithme 09-01-21 à 00:04

Mais je ne sais même pas c'est quoi théorème de Rolle on a pas fait ça dans le cours
Si j'ai compris je vais pas demander d'aide
J'ai fait un effort mais j'arrive pas du tout

Posté par
matheuxmatou
re : Fonction logarithme 09-01-21 à 00:08

c'est curieux qu'on te pose un exo invoquant le théorème de Rolle alors que tu ne l'as pas vu en cours !

Posté par
Anbaw2004
re : Fonction logarithme 09-01-21 à 00:09

Oui je te jure

Posté par
Anbaw2004
re : Fonction logarithme 09-01-21 à 00:10

S'il vous plaît aider moi

Posté par
matheuxmatou
re : Fonction logarithme 09-01-21 à 00:11

tu ne sais pas utiliser Internet ?

voir

Posté par
Anbaw2004
re : Fonction logarithme 09-01-21 à 00:16

J'ai fais un effort mais j'arrive pas
meme si vous ne pouvez pas faire tout les question  au moins quelque question serait déja une aide precieuse de votre part

Posté par
matheuxmatou
re : Fonction logarithme 09-01-21 à 00:18

tu as regardé le lien avec l'énoncé du théorème de Rolle ?

Posté par
Anbaw2004
re : Fonction logarithme 09-01-21 à 00:22

Oui

Posté par
matheuxmatou
re : Fonction logarithme 09-01-21 à 00:25

alors montre que ta fonction f vérifie bien les hypothèses (ici a = 0 et b = x)

Posté par
Anbaw2004
re : Fonction logarithme 09-01-21 à 00:27

Oui et après est-ce que je dois faire?

Posté par
matheuxmatou
re : Fonction logarithme 09-01-21 à 00:30

je n'ai toujours pas la réponse à la question 1

tu vas me les écrire et les vérifier oui ces hypothèses ?

Posté par
Anbaw2004
re : Fonction logarithme 09-01-21 à 00:34

S'il vous plaît j'ai pas compris du tout et doit rendre cet exercice demain

Posté par
matheuxmatou
re : Fonction logarithme 09-01-21 à 00:37

si tu ne comprends pas un énoncé de théorème je ne peux pas vraiment t'aider.

la première question est très simple puisqu'il suffit quasiment de recopier en adaptant (avec un petit calcul élémentaire)

donc là il est tard et fallait t'en préoccuper avant lorsqu'on a essayé de t'aider dès le premier janvier...

bonne nuit

Posté par
Anbaw2004
re : Fonction logarithme 09-01-21 à 12:33

Y'a vraiment personne qui veut m'aider?

Posté par
matheuxmatou
re : Fonction logarithme 09-01-21 à 17:44

ben si ! moi...

mais "aider" ne veut pas dire "faire à ta place".

Donc j'estime que la balle est dans ton camp. Je t'ai fourni suffisamment d'éléments et j'attends toujours la réponse complète de la question !



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