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fonction logarithme

Posté par Newgatee 16-02-21 à 14:14

Bonjour, je n'arrive pas à exprimer U_{n} en fonction de
      lnU_{n}=V_{n}+ln2.

Avec Vn=-ln(2)*\frac{1}{2}^{n}

Au départ nous avons:

      lnU_{n}=V_{n}+ln2

\Leftrightarrow e^{ln(U_{n})}=e^{V_{n}+ln2}

\Leftrightarrow U_{n}=e^{-ln2*\frac{1}{2}^{n}}*2  

\Leftrightarrow U_{n}=(e^{-ln2})^{\frac{1}{2}^{n}}*2

\Leftrightarrow U_{n}=\frac{1}{2}^{0.5n}*2

Voilà, pouvez-vous me corriger ?

bonne journée.

Posté par
Pirhore : fonction logarithme 16-02-21 à 14:35

Bonjour,

ln(U_n)=-ln(2) (\dfrac{1}{2})^n+ln(2)

ln(U_n)=ln(2)(1-2^{-n})

ln(U_n)=(1-2^{-n})ln(2)

\large U_n=2^{1-2^{-n}

Posté par Newgateere : fonction logarithme 16-02-21 à 15:07

Donc ce que j'ai fait est juste ?, parce que dans le mode RECUR de la calculette lorsqu'on rentre l'expression d'Un que j'ai trouvé et la votre ça donne exactement  la même chose. Pouvez -vous me le confirmer ?

Posté par Newgateere : fonction logarithme 16-02-21 à 15:09

et j'ai fait une erreur de frappe, c'est pas 0.5*n mais 0.5^n dsl

Posté par
Pirhore : fonction logarithme 16-02-21 à 15:18

peux-tu recopier la dernière formule que tu considères comme étant correcte(en oubliant pas les parenthèses!)?

Posté par Newgateere : fonction logarithme 16-02-21 à 15:23

U_{n}=(\frac{1}{2})^{0.5^{n}}*2

Posté par
Pirhore : fonction logarithme 16-02-21 à 15:42

développe et compare un peu

Posté par Newgateere : fonction logarithme 16-02-21 à 16:23

enfaîte je sais pas si c'est (\frac{1}{2}^{0.5})^{n}*2 ou (\frac{1}{2})^{0.5^{n}}*2

Posté par
matheuxmatoure : fonction logarithme 16-02-21 à 17:03

\dfrac{1}{2}^{0,5} = \dfrac{1}{2}

à ne pas confondre avec

\left(\dfrac{1}{2}\right)^{0,5}

Posté par
matheuxmatoure : fonction logarithme 16-02-21 à 17:05

et

\Large   \left(a^{0,5}\right)^n=a^{0,5 \times n} \neq a^{0,5^n}

Posté par Newgateere : fonction logarithme 16-02-21 à 19:02

Newgatee @ 16-02-2021 à 15:23

U_{n}=(\frac{1}{2})^{0.5^{n}}*2


Je n'arrive  pas à l'écrire autrement.

Posté par
Pirhore : fonction logarithme 16-02-21 à 21:22

si   V_n=-ln(2)\left(\dfrac{1}{2}\right)^n

V_n=-ln(2)\,2^{-n}

Posté par Newgateere : fonction logarithme 17-02-21 à 08:30

j'ai trouvé je pense, 2^{(-\frac{1}{2})}^{n}=2^{(-1*\frac{1}{2}^{n})} = (2^{-1})^{0.5^{n}} = (\frac{1}{2})^{(\frac{1}{2})^{n}}.

Donc c'est la même chose.

Posté par
Pirhore : fonction logarithme 17-02-21 à 08:40

tu peux remplacer les fractions par ses numérateurs uniquement

remarque: passer par des exponentielles n'est pas nécessaire, on peut s'en passer

Posté par Newgateere : fonction logarithme 17-02-21 à 09:07

Pirho @ 17-02-2021 à 08:40

tu peux remplacer les fractions par ses numérateurs uniquement



j'ai pas compris.

Posté par
Pirhore : fonction logarithme 17-02-21 à 09:34

ben, par exemple

\large \dfrac{1}{2}=2^{-1}

Posté par Newgateere : fonction logarithme 17-02-21 à 10:14

j'ai oublié un morceau...

2^{1}*2^{-2^{-n}}=2*2^{-1*2^{-n}}=2*(2^{-1})^{2^{-n}}=2*(\frac{1}{2})^{2^{-n}}= 2*(\frac{1}{2})^{(\frac{1}{2})^{n}}

Posté par
Pirhore : fonction logarithme 17-02-21 à 10:27

il suffit de t'arrêter au 1er produit et factoriser le 2; alors tu trouves la même chose que moi.

C'est quand même plus clair que toutes tes fractions, non?

Posté par Newgateere : fonction logarithme 17-02-21 à 10:36

J'ai pas compris comment vous avez fait pour enlever la fonction ln, sans passer par la fonction exponentielle.

Posté par
Pirhore : fonction logarithme 17-02-21 à 10:50


ln(U_n)=(1-2^{-n})ln(2)

\large a\, ln(b)=ln(b^a)


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