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Niveau terminale
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Fonction logarithme

Posté par
VERY
10-04-21 à 09:48

Salut!, comment calculer la limite quand x tend vers l'infini à  valeur supérieur de la fonction: ln(x)/x

Posté par
carpediem
re : Fonction logarithme 10-04-21 à 09:52

salut

VERY @ 10-04-2021 à 09:48

a limite quand x tend vers l'infini à  valeur supérieur de la fonction: ln(x)/x
ne veut rien dire ...

voir un cours sur la croissance comparée des fonctions ...

Posté par
VERY
re : Fonction logarithme 10-04-21 à 10:13

Salut carpediem,remplace alors "par valeur supérieur" par "à droite" et tu verras le sens...

Posté par
carpediem
re : Fonction logarithme 10-04-21 à 10:27

ne veut strictement rien dire !!!

il n'y a rien "à droite de +oo" ...

Posté par
co11
re : Fonction logarithme 10-04-21 à 11:12

Salut,
il va falloir revoir l'énoncé ....
J'imagine 2 possibilités :
ou bien x tend vers 0 par valeurs supérieures
ou bien x tend vers +
à suivre

Posté par
VERY
re : Fonction logarithme 10-04-21 à 16:34

Bonjour covid 11,je me suis trompé,c'est plutôt la première possibilité,ok,donc comment faire?

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction logarithme 10-04-21 à 16:38

Bonjour à tous
VERY, ce n'est pas covid ! c'est co11

allez, cherche ta limite, elle n'a alors rien d'indéterminée....

Posté par
carpediem
re : Fonction logarithme 10-04-21 à 16:51

et éventuellement tu peux écrire : ln x / x = (1/x) * ln x ...

Posté par
VERY
re : Fonction logarithme 11-04-21 à 13:08

Je sais ,mais ton nom ressemble beaucoup à covid11(co11) .Ensuite pour la limite,je trouve effectivement +

Posté par
carpediem
re : Fonction logarithme 11-04-21 à 13:39

alors c'est faux ...

Posté par
VERY
re : Fonction logarithme 11-04-21 à 15:08

Alors,je trouve 0 et c'est vrai

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction logarithme 11-04-21 à 15:17

en l'absence de carpediem, je vais te répondre, ainsi tu pourras chercher à nouveau...

et c'est faux...mais de toutes façons, toutes ces affirmations, dans la mesure où elles ne sont pas justifiées, n'ont pas de valeur tu sais...à force de tout essayer, tu auras peut-être le résultat, mais ce sera le hasard ...

Posté par
VERY
re : Fonction logarithme 11-04-21 à 15:40

****mot inutile sur notre forum***j'ai fais de grosses erreurs,la réponse est -.point final

modération edit

Posté par
Solay
re : Fonction logarithme 11-04-21 à 16:17

Bonjour,

Il faut justifier :]

Posté par
VERY
re : Fonction logarithme 11-04-21 à 16:40

Bienvenue Solay,pour justifier,c'est simple car lim 1/x(x ->0 à droite)=+ et lim lnx(x->0 à droite)=- et + × -=-.Ok

Posté par
Solay
re : Fonction logarithme 11-04-21 à 16:46

:/

Fonction logarithme

Posté par
Solay
re : Fonction logarithme 12-04-21 à 07:22

Je ne sais pas si je dois l'écrire, mais tu vois bien que la limite n'est pas -∞.

Posté par
Solay
re : Fonction logarithme 12-04-21 à 09:14

Bon, je voudrais bien savoir la démonstration  de la limite de ln(x)/x..

Posté par
carpediem
re : Fonction logarithme 12-04-21 à 09:16

la limite est bien -oo ... comme l'a démontré VERY à 16h40 ...

Posté par
Solay
re : Fonction logarithme 12-04-21 à 09:17

La limite vers +infini

Posté par
Solay
re : Fonction logarithme 12-04-21 à 17:42

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction logarithme 12-04-21 à 19:31

Solay, je vois que fais un
quel est ton problème ?

Posté par
VERY
re : Fonction logarithme 12-04-21 à 21:22

Merci carpe et diem ,tu reconnais ma bonne réponse et désolé pour toi Solay si tu ne sais lire un graphique

Posté par
hekla
re : Fonction logarithme 12-04-21 à 22:04

Bonsoir

Je ne comprends rien à ce sujet

\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\dfrac{\ln x}{x}=0  croissance comparée


La tangente en 1 à la courbe représentative de \ln est y=x-1

la fonction étant concave la courbe est en dessous de ses tangentes

donc  x>0\quad  \ln x<x-1

\ln x=2\ln \sqrt{x}\leqslant 2(\sqrt{x}-1)\leqslant 2\sqrt{x}

\dfrac{\ln x }{x}\leqslant 2\dfrac{\sqrt{x}}{x}

Posté par
Solay
re : Fonction logarithme 13-04-21 à 08:10

Je réponds un peu en retard :

malou @ 12-04-2021 à 19:31

Solay, je vois que fais un
quel est ton problème ?


Je voudrais la démonstration de la limite en +infini
VERY @ 12-04-2021 à 21:22

Merci carpe et diem ,tu reconnais ma bonne réponse et désolé pour toi Solay si tu ne sais lire un graphique

Mais non.. Je m'attendais pas a qu'on te demande a calculer la limite en 0 puisqu'il n y avait presque rien  a faire pour la trouver : In(x)/x = 1/x * In(x) comme l'avait écrit carpediem

Enfin, merci hekla pour ta réponse.

Posté par
carpediem
re : Fonction logarithme 13-04-21 à 09:17

pour justifier la limite en +oo et sans rien connaitre de la concavité il suffit d'étudier la fonction g  :  x \mapsto \ln x - \sqrt x

Posté par
Solay
re : Fonction logarithme 13-04-21 à 10:34

Je viens de trouver votre message datant de 2014   :

Citation :

salut

oui on peut le démontrer en terminale ...


l'étude de la fonction f(x) = ln(x) - \sqrt x permet de conclure que ln(x) < \sqrt x

ensuite l'étude de la fonction g(x) = ln(x) - \dfrac 1 x  permet de conclure que \dfrac 1 x < ln(x)   pour   x > 2

on en déduit que \dfrac 1 x < ln(x) < \sqrt x

il suffit alors de diviser par x et appliquer le théorème des gendarmes .... pour les terminale qui le connaissent encore ...

Posté par
carpediem
re : Fonction logarithme 13-04-21 à 12:11

plus simplement ;

pour x > 4 par exemple ... mais on peut prendre 10000000000000000 :

0 \le \ln x \le \sqrt x

et comme tu l'as vu il suffit de diviser par x ...

Posté par
co11
re : Fonction logarithme 15-04-21 à 17:24

Rebonjour à tous,

je retombe sur ce post avec un peu de retard. Je vois que tout est réglé mais j'ai envie de dire que VERY a un comportement bien déplaisant à mon avis. Et ce n'est pas la première fois.

Ici :

Citation :
****mot inutile sur notre forum***j'ai fais de grosses erreurs,la réponse est - point final

Citation :
Merci carpe et diem tu reconnais ma bonne réponse et désolé pour toi Solay si tu ne sais lire un graphique

Je n'aime pas ce manque d'égard pour les autres.

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction logarithme 15-04-21 à 18:29

co11, bonsoir
et je suis tout à fait d'accord avec toi
VERY a déjà été sanctionné tant ici qu'en physique, la sanction s'est écoulée, mais je lui conseille réellement de faire attention à ses propos s'il veut pouvoir continuer à poster chez nous

Posté par
co11
re : Fonction logarithme 15-04-21 à 18:52

Salut malou



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