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Fonction logarithme
Bonjour à tous, j'ai un problème sur l'exercice suivant:
Partie A.
Soit g la fonction définie sur ]0;+ [ par g(x ) = x+2 -xln(x)
1.Etudier la limite de g en chacune des bornes de son domaine de définition.
2.Etudier les variations de g sur ]0;+ [ et construire son tableau de variation.
3.Démontrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution sur ]0;+ [ et ,avec la calculatrice, donner un encadrement de d'amplitude 10-2 . En déduire le signe de g sur ]0;+ [
Partie B : Etude d'une fonction f
Soit f la fonction définie sur ]0;+ [ par f(x) = \frac{ln(x)}{x+2}
On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthogonal.
1. Montrer que, pour tout réel x>0 f'x) = \frac{g(x)}{x(2+x)²}
2. En utilisant g() = 0 , prouver que f( ) = 1/
3. Etudier la limite de f en chacune des bornes de son domaine de définiton.
4. Construire le tableau de variation de f sur ]0;+ [
A vrai dire je suis bloqué première question j'ai trouvé lim g(x) en 0 = 2 et pour lim g(x) en + l'infini je trouve + l'infini ce qui ne correspond pas à mon tableau de variation
Je suis embêté des conseils ?
Merci d'avance !!
Du coup
Pour x+2 j'ai dit que ça tendais vers plus l'infini
Et pour xlnx j'ai dit que ça faisait une FI l'infini -linfini et j'ai tout mis sur x et j'ai factorisé ça a donné ça :
x( x/x + 2/x - x/x * lnx /x )
X tend vers l'infini et entre parenthèse ça tend vers 1 donc c'est l'infini * 1 donc plus l'infini
En fait ça me donnerai
x( x/x + 2/x - xlnx/x)
x tend vers plus l'infini
x/x vers 1
2/x vers 0
Et xlnx/x vers plus l'infini
Hors cela fait moins l'infini puisqu'il y a un signe moins devant et donc moins l'infini x 1 égal moins l'infini et moins l'infini fois plus l'infini ça fait moins l'infini
J'ai bon ?
Rebonsoir et excuser moi de vous déranger encore une fois je n'arrive pas du tout à faire le tableau de variation puisque f'(x) est d'abord positive puis négative hors f(x) est croissante et décroissante quand elle est positive je suis perdu à vrai dire
Rebonsoir et excusez moi de vous déranger encore une fois je n'arrive pas du tout à faire le tableau de variation puisque f'(x) est d'abord positive puis négative hors f(x) est croissante et décroissante quand elle est positive je suis perdu à vrai dire
Bonjour,
Je parle de la partie A avec g(x) en fait g(x) est croissante jusqu'en 3 puis décroissante jusqu'en moins l'infini mais ça dérive ne dis pas pareil je ne comprend pas !
une remarque : ce n'est pas g(x) qui est croissante ou décroissante, mais g, la fonction
ceci dit
montre comment tu as calculé ta dérivée, je ne suis pas sûre qu'elle soit juste, ou alors c'est l'étude de son signe...je ne sais pas tant que tu n'écris pas ici ce que tu as fait
J'ai fait donc la dérive de x+2 qui est à égale à 1 puis j'ai vu que xlnx c'était uxv donc tac j'ai dérive et ça me donne ça lnx-1 et donc tout ensemble ça fait 1+lnx-1 soit 2-lnx ou 2+ln(1/x) qui est la même chose
G(x)= x+2- xlnx
G'(x)= 1 - (uxv)
G'(x)= 1- (1 x lnx + x x 1/x )
G'(x)= 1- (lnx +1)
G'(x)= 2-lnx
Voilà ce que ça me donne sauf que je n'arrive pas à faire le tableau
Bonjour à tous, j'aimerais savoir une chose s'il vous plaît
Je dois donc définir ( Partie A n*3 ) g(x)=0 or 0 n'appartient pas à ]0;+ l'infini[ alors comment je fais ?
tu confonds ensemble de départ et ensemble d'arrivée
tu cherches x dans l'ensemble de départ (donc dans ]0;+ l'infini[ ) qui a pour image 0 dans l'ensemble d'arrivée
Bonjour , en attendant malou
L'ensemble de départ contient les valeurs de x et l'ensemble d'arrivée celles de f(x).
Pour la question 3 ,tu dois dejà démontrer qu'il existe une solution unique avant de chercher à la calculer.
Bonjour , en attendant malou
L'ensemble de départ contient les valeurs de x et l'ensemble d'arrivée celles de f(x).
Je parle de g(x) bien sûr.
Hmm j'ai un nouveau problème pour la première question de la partie 2 j'ai bien vu que la formule c'était u'v - uv' /v^2 j'ai fait ça
F'(x) = (1/x * (2+x) - ln(x)*1 ) / (x+2)^2
F'(x)= ((2-x/x) - lnx)/ (x+2)^2
Mais là je suis bloqué scanne que je dois pourvoir mettre un x au dénominateur comment je fais ?
Donc ça me donne
F'(x) =( ( x+2- lnx)/x )/ (x+2)^2
Mais là je vois vraiment pas ce que je peux faire pour le coup je peux pas factoriser par x au numérateur et pareil pour le dénominateur
La partie A me dit que g(x)= 2+x-xlnx et qu'elle est définie sur ]0 ; + l'infini [ sauf que pour mon numérateur j'ai simplement lnx et pas xlnx
ta réduction au même dénominateur n'est pas juste
si tu ne te trompes pas dans ce type d'exo, tu vas faire apparaître la fonction de la 1re partie, dont on t'a demandé d'étudier le signe
vérifie f'(x)
J'ai vu ma faute c'est bon dcp en haut ça me donne (2+x-xlnx)/x mais comment je peux faire apparaître le x au dénominateur je factorise toute la fonction par x ?
en réduisant au même dénominateur ton résultat de 11h26
F'(x) = (1/x * (2+x) - ln(x)*1 ) / (x+2)^2
le x vient tout seul
et ensuite signe du numérateur
signe de x
signe de (x+2)^2
OK ?
En fait je dois trouver f'(x)= g(x)/ x(x+2)^2 sauf que g(x) je la trouve ok mais pas le dénominateur puisqu'il manque x
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