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Niveau terminale bac techno
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Fonction logarithme

Posté par
Claryyyemilia
02-05-22 à 22:26

Bonsoir, 
J'ai un problème avec cet exercice, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît.

L'échelle de Richter, basée sur les mesures faites par les sismographes, exprime la magnitude M d'un séisme.

Cette magnitude se calcule selon la formule M= log(A/A₀)
où A représente l'amplitude maximale relevée par le sismographe et A₀, une amplitude de référence.

1. Que vaut la magnitude M lorsque A = A₀?
Lorsque A = 10 * A₀?Lorsque A = 10 000 * A₀?

2. Un séisme est dit « léger», provoquant des secousses d'objets à l'intérieur des maisons et quelques faibles dommages, lorsque sa magnitude est comprise entre 4 et 5.
Montrer qu'alors son amplitude est telle que :
10^4 * A₀, ≤ A ≤ 10^5 * A₀

3. La magnitude connue la plus importante est de 9,5. Elle a été enregistrée au Chili en mai 1960.
Exprimer son amplitude A en fonction de A₀ (on donnera une
valeur approchée de l'amplitude sous la forme a * 10^b * A₀, avec 0 < a < 10 et b entier naturel).

4. Un pays vient de connaitre un séisme de magnitude 8 suivi d'une réplique de magnitude 4.
Un journaliste écrit alors que la réplique a été deux fois moins
puissante que le premier séisme.
Que pensez-vous de cette affirmation du journaliste ?
Arqumentez votre réponse.

Merci en avance

Posté par
Pirho
re : Fonction logarithme 02-05-22 à 22:57

Bonsoir,

où en es-tu? où bloques-tu?

Posté par
Claryyyemilia
re : Fonction logarithme 02-05-22 à 22:59

Ce qui me bloque sont A et A₀

Posté par
Claryyyemilia
re : Fonction logarithme 02-05-22 à 23:00

Je sais pas comment les calculer

Posté par
Pirho
re : Fonction logarithme 02-05-22 à 23:21

il ne faut pas calculer A_0.

1) si A=A_0, que vaut M sachant que M=\log(\dfrac{A}{A_0})

Posté par
Claryyyemilia
re : Fonction logarithme 02-05-22 à 23:31

C'est M=log(1)=0

Posté par
Pirho
re : Fonction logarithme 02-05-22 à 23:33

oui continue

Posté par
Claryyyemilia
re : Fonction logarithme 02-05-22 à 23:35

On peut continuer demain s'il vous plaît?

Posté par
Pirho
re : Fonction logarithme 02-05-22 à 23:37

oui. Si je ne suis pas disponible quelqu'un t'aidera

Posté par
Claryyyemilia
re : Fonction logarithme 02-05-22 à 23:38

D'accord, merci, bonne nuit

Posté par
Claryyyemilia
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 14:06

On peut continuer

Posté par
Claryyyemilia
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 14:54

?

Posté par
Pirho
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 17:52

quelles sont tes réponses aux questions suivantes?

Posté par
Claryyyemilia
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 17:55

Lorsque A = 10 * A₀?
M= log(A/A₀)
M=log((10* A₀)/A₀)
=log10
=1

Posté par
Claryyyemilia
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 17:57

Lorsque A = 10 000 * A₀
M= log(A/A₀)
M=log((10 000 * A₀)/A₀)
M=log(10 000)
=4

Posté par
Pirho
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 17:58

OK, et la 2?

Posté par
Claryyyemilia
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 18:04

10^4 * A₀, ≤ A ≤ 10^5 * A₀
10 000 * A₀, ≤ A ≤ 100 000 * A₀
(10 000 * A₀)/A₀, ≤ (A)/A₀ ≤ (100 000 * A₀)/A₀
10 000 ≤ (A)/A₀ ≤ 100 000
Log(10 000) ≤ log(A)/A₀ ≤ log(100 000)
4 ≤ M ≤ 5

Posté par
Pirho
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 18:07

tu l'as résolu à l'envers; tu dois partir de ta dernière ligne et arriver à la 1re ligne

Posté par
Claryyyemilia
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 18:09

4 ≤ M ≤ 5
Log(10 000) ≤ log(A)/A₀ ≤ log(100 000)
10 000 ≤ (A)/A₀ ≤ 100 000
(10 000 * A₀)/A₀, ≤ (A)/A₀ ≤ (100 000 * A₀)/A₀
10 000 * A₀, ≤ A ≤ 100 000 * A₀
10^4 * A₀, ≤ A ≤ 10^5 * A₀  

Comme ça?

Posté par
Pirho
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 18:12

oui  , petite remarque log(10 000) ≤ log(A)/A₀ ≤ log(100 000)

Posté par
Claryyyemilia
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 18:13

Ah oui

Posté par
Claryyyemilia
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 18:27

La magnitude connue la plus importante est de 9,5. Elle a été enregistrée au Chili en mai 1960.
Exprimer son amplitude A en fonction de A₀ (on donnera une
valeur approchée de l'amplitude sous la forme a * 10^b * A₀, avec 0 < a < 10 et b entier naturel)

M=9,5
M= log(A/A₀)
9,5= log(A/A₀)
10^9,5=10^ log(A/A₀)
10^9,5 * A₀ = (A/A₀)/A₀
10^9,5 * A₀ = A
A= 10^9,5 * A₀

10^9,5=3162277660
log3162277660
A=3,162277660*10^9* A₀

Posté par
Pirho
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 18:31

oui mais on te demande

Citation :
sous la forme a * 10^b * A₀, avec 0 < a < 10 et b entier naturel)

Posté par
Claryyyemilia
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 18:32

C'est ça non 3,162277660*10^9* A₀

Posté par
Pirho
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 18:35

oui; au temps pour moi, j'avais lu trop vite

Posté par
Claryyyemilia
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 18:48

8=log(A/A₀)
10^8=10^log(A/A₀)
10^8 * A₀ =A/A₀ * A₀
10^8 * A₀ =A
A= 10^8 * A₀

4=log(A/A₀)
10^4=10^log(A/A₀)
10^4 * A₀ =A/A₀ * A₀
10^4 * A₀ =A
A= 10^4 * A₀

Posté par
Pirho
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 18:54

écris plutôt

\log(\dfrac{A\textcolor{red}{_1}}{A_0})=8

\log(\dfrac{A\textcolor{red}{_2}}{A_0})=4

et compare A_2 à A_1

Posté par
Claryyyemilia
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 19:03

log(A1/A₀) =8
10^log(A1/A₀)= 10^8
A1/A₀ * A₀= 10^8 * A₀
A1= 10^8 * A₀  

log(A2/A₀)=4
10^log(A2/A₀)= 10^4
A2/A₀ * A₀= 10^4 * A₀ =
A2= 10^4 * A₀

A1 est supérieur a A2,
Je sais pas comment argumenter

Posté par
Pirho
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 19:06

tu dois écrire A_2 en fonction de A_1

Posté par
Claryyyemilia
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 19:07

Comment?

Posté par
Pirho
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 19:09

tu ne sais pas écrire A_2=A_1\dots

Posté par
Claryyyemilia
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 19:10

Non

Posté par
Pirho
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 19:14

tu dois éliminer A_0 entre

\begin{cases} A_1=10^8A_0& \\ A_2=10^4A_0& \end{cases}

Posté par
Claryyyemilia
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 19:16

On divise les 2 A₀?

Posté par
Pirho
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 19:18

écris ta réponse  finale sous la forme A_2=\dots

Posté par
Claryyyemilia
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 19:20

A1= 10^8 * A₀
A2= 10^4 * A₀

On peut voir que le journaliste a raison la réplique a été deux fois moins
puissante que le premier séisme

Posté par
Pirho
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 19:22

tu n'as pas répondu à

Pirho @ 03-05-2022 à 19:18

écris ta réponse  finale sous la forme A_2=\dots


et en plus ta conclusion est fausse!

Posté par
Claryyyemilia
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 19:23

A2= 10^4

Posté par
Pirho
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 19:24

faux!

Posté par
Claryyyemilia
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 19:24

J'arrive pas à comprendre qu'est-ce que je dois faire

Posté par
Pirho
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 19:27


\begin{cases} A_1=10^8A_0(1)& \\ A_2=10^4A_0(2)& \end{cases}


divise (2)par(1) membre à membre

Posté par
Claryyyemilia
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 19:30

10^8/10^4=10000
A₀/A₀ =1
=10 000 * 1=10.000

Posté par
Pirho
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 19:33

je ne comprends pas ton calcul, tu ne sais pas écrire

\dfrac{A_2}{A_1}=\dots

Posté par
Claryyyemilia
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 19:34

Oui, j'arrive pas avec le téléphone

Posté par
Pirho
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 19:38


tu ne sais pas écrire A2/A1=??

Posté par
Claryyyemilia
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 19:44

A2/A1= 10^8 * A₀ / 10^4 * A₀
=10 000 * 1
=10.000

Posté par
Pirho
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 20:14

tu t'es trompé tu as calculé A1/A2!!!

Posté par
Claryyyemilia
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 20:18

Ah, désolé

A2/A1= 10^4 * A₀/10^8 * A₀
= 1*10^−4

Posté par
Pirho
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 20:22

il faudrait quand même préciser que tu peux simplifier par A0 car A00

quelle est ta conclusion concernant la question

Citation :
Un journaliste écrit alors que la réplique a été deux fois moins
puissante que le premier séisme.

Posté par
Claryyyemilia
re : Fonction logarithme 03-05-22 à 20:37

Avec le calcul on a pu montré que c'est faux ce qu'il a affirmé

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