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Fonction logarithme et exponentielle

Posté par
LylyTG2
28-10-20 à 16:57

Bonjour,

je suis actuellement en classe de terminale. J'ai un devoir maison en maths à faire pendant les vacances et je bloque sur certaines questions, alors j'aimerais savoir s'il serait possible de m'expliquer, de m'aider sur ces questions s'ils vous plaît.

Voici le sujet:

Lors d'une expérience en laboratoire, on lance un projectile dans un milieu fluide. L'objectif est de déterminer la hauteur maximale du projectile.

Comme le projectile ne se déplace pas dans l'air mais dans un fluide, le modèle parabolique usuels n'est pas adapté. On modélise ici le projectile par un point qui se déplace, dans un plan vertical, sur la courbe représentative de la fonction f définie sur l'intervalle R+ par :

f(x)= a(x-b)+2ln(1-bx)+3

ou a et b sont des paramètres réels supérieurs ou égaux à 0,
x est l'abscisse du projectile, f(x) son ordonnée, toutes les deux exprimées en mètres.

La modélisation permet de dire que:

- la vitesse initiale vaut 2 m/s, c'est à dire que f'(0)=2

- le projectile a été lâché initialement à 1,5 mètres de haut ( est-ce que cela veut bien dire que f(x)= 1,5 ? )

1) A l'aide de la modélisation, déterminer les valeurs de a et b.

2) déterminer l'ensemble de définition de f ainsi que les limites de f aux limites de son ensemble de définition.

3)Tracer le tableau de variation de la fonction f.

4) répondre au problème. Déterminer la valeur exacte du maximum, puis une valeur approchée au mm près.

————————————————————————

Je bloque sur la question 1, ce qui m'empêche donc de continuer l'exercice.
J'ai du mal avec ma dérivée.

J'ai fais ceci:

1) On sait que f'(0)=2, que f(0)=2 (j'ai déterminer cela à l'aide du graphique sur le sujet), et on a f(x)= a(x-b)+2ln(1-bx)+3 donc:

~ a(x-b) est du type (uv)'= u'v+uv' :
u=a      v= x-b
u'= 0    v= 1

Donc la dérivée de a(x-b) est a

~ 2ln(1-bx)= ln((1-bx)^2)) donc du type ln(u)
u= (1-bx)^2
u'= 2-2bx

Donc la dérivée de 2ln(1-bx) est 2/1-bx ( je ne sais pas comment on peut mettre sous forme de fraction sur le site désolé)

Donc f'(x)= a + 2/1-bx

————————————————————————

Je voulais juste savoir si ma dérivée est juste et si au contraire, elle est fausse, s'il serait possible de m'expliquer comment l'a trouvé.

Merci d'avance 🙂

Posté par
ciocciu
re : Fonction logarithme et exponentielle 28-10-20 à 17:16

salut
ok pour la dérivée de a(x-b) meêm si tu as fait compliqué
pour 2ln(1-bx)  pas besoin de rentrer le 2 dans le ln tu complique
le 2 tu peu le laisser devant et calculer directement la dérivée de ln (1-bx)  avec ln (u)
ce que tu as trouvé est faux

Posté par
LylyTG2
re : Fonction logarithme et exponentielle 28-10-20 à 17:54

A oui c'est vrai que j'aurais pu mettre directement a.
D'accord merci beaucoup, je vais réessayer. 🙂

Posté par
LylyTG2
re : Fonction logarithme et exponentielle 29-10-20 à 15:22

Bonjour,

Du coup j'ai fais ma dérivée et je suis tombée sur ce résultat:

Dérivée de ln(1-bx): -b/1-bx
Ce qui fait donc:

f'(x): a-2b/1-bx.

Je voudrais savoir si ma dérivée est juste pour pouvoir continuer. J'ai essayé avec mon résultat et j'ai trouvé une valeur de a et b, mais je ne suis pas certaines que se soit juste.

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