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Fonction logarithme et petit problème d'intégrale

Posté par
Lucy12122
13-05-19 à 23:41

Bonjour
Voilà je bloque devant cet intégrale,
Soit f la fonction définie par f(x)=x+\ln (x)
1 Calculer les limites suivantes:\lim_{x\rightarrow +\infty\ }f(x)
\lim_{x\rightarrow +\infty\ } /\frac{f(x)}{x}
\lim_{x\rightarrow +\infty\ } f(x)-x
\lim_{x\rightarrow 0+} f(x)
2Tracer le tableau de variation de f et montrer que f est une bijection de +* vers un intervalle J à déterminer puis tracer le TB de variation de f-1.
3 Tracer la courbe représentant f et f-1 en calculant f(1) et f(e).
Calculer l'intégrale:\int_{1}^{1+e}{f^-1(x)dx}
C'est l'integrale de f-1 mais je ne sais pas l'écrire dans l'integrale .
Voila je bloque à cette question les autres sont claires

Posté par
Lucy12122
re : Fonction logarithme et petit problème d'intégrale 13-05-19 à 23:49

On nous a donné t=f-1(x) mais je ne sai pas si le changement de variable que j'ai fait est juste.

Posté par
Lucy12122
re : Fonction logarithme et petit problème d'intégrale 14-05-19 à 00:14

Posté par
luzak
re : Fonction logarithme et petit problème d'intégrale 14-05-19 à 08:32

Bonjour !
Montre ce que tu as fait à partir de t=f^{-1}(x) ?

Posté par
Lucy12122
re : Fonction logarithme et petit problème d'intégrale 17-05-19 à 23:19

Bonjour,
Pardon pour le retard j'étais débordée
Donc j'ai mis t=f-1(x)f(t)=x
donc dx=(1+1/t)dt
quand x=1+e t=f-1(e+1)=e (on a f(e)=e+1)
quand x=1 t=f-1(1)=1 (on a f(1)=1)
donc j'obtiens l'intégrale suivante:
\int_{e}^{1}{t+1 dt}=\left[ t²/2+t\right] de e vers 1 =\frac{\exp ²+2\exp -3}{2}
Veuillez me corriger car je ne sais pas si c'est juste. Merci en avance pour votre aide

Posté par
Lucy12122
re : Fonction logarithme et petit problème d'intégrale 18-05-19 à 12:17

Posté par
carpediem
re : Fonction logarithme et petit problème d'intégrale 18-05-19 à 12:21

salut

à quelques coquilles près (bornes manquantes ou mélangées) et ces exp tout seuls qui ne veulent rien dire ... l'idée est la ...

Posté par
Lucy12122
re : Fonction logarithme et petit problème d'intégrale 18-05-19 à 12:29

carpediem @ 18-05-2019 à 12:21

salut

à quelques coquilles près (bornes manquantes ou mélangées) et ces exp tout seuls qui ne veulent rien dire ... l'idée est la ...

Salut,
Merci pour votre aide, donc ma réponse est correcte?

Posté par
carpediem
re : Fonction logarithme et petit problème d'intégrale 18-05-19 à 13:03

carpediem @ 18-05-2019 à 12:21

salut

à quelques coquilles près (bornes manquantes ou mélangées) et ces exp tout seuls qui ne veulent rien dire ... l'idée est la ...
donc à réécrire proprement ...

Posté par
Lucy12122
re : Fonction logarithme et petit problème d'intégrale 18-05-19 à 13:08

Merci

Posté par
carpediem
re : Fonction logarithme et petit problème d'intégrale 18-05-19 à 13:09

de rien



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