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Fonction logarithme népérien,dérivée
Marc2002
Bonjour à tous ,
Voici l'énoncé d'un exercice qui me pose vraiment problème:
Pour tout réel x ≥ 0 et tout n E N*, on pose : Fn(x)=x- (x^2/2) +(x^3/3) -(x^4/4)+…..(-1)^n-1*( x^n/n)
1. Soit fn la fonction définie sur [0; +o| par : fn(x) = In(1 + x) - Fn(x), (n E N*).
(a) Calculer f1'(x) ,f2'(x),f3'(x)
(b) Établir que pour tout x≥ 0, fn'(x)=(-x)^n/1+x
(c) En déduire les variations de la fonction fn (deux cas sont à considérer).
2. En déduire pour tout entier k > 0et tout réel x ≥ 0 ,le signe de f2k-1(x) et celui de f2k(x).
3(a) Montrer que pour tout k entier, k > 0, et tout x ≥ 0, F2x (x) ⩽ In(1 + x) ⩽ F2k-1 (x).
(b) Écrire ce système d'inégalités pour k = 3.
J'ai très peu de piste de résolution car je ne comprends vraiment pas le "fonctionnement" de la fonction Fn(x).Des entiers naturels sont introduits dans celle-ci et j'ai du mal à comprendre comment calculer les images de la fonction.De plus ,il faut parvenir à dériver Fn(x) pour pouvoir répondre aux questions et je ne sais trop comment m'y prendre, je suis bloqué.
Auriez-vous des pistes de résolution à me donner pour que je puisse réussir l'exercice?
Bonjour
je te donne un peu d'aide, même si je ne vais pas pouvoir te suivre
Mais cela permettra de démarrer
calcule F1(x) et f1(x) (ce qui se fait en remplaçant n par 1), puis f'1(x)
Bonjour,
Si tu ne vois pas ce qu'est cette fonction, commence par traiter n = 5 par exemple.
Écris l'expression de F5(x).
Puis celle de f5(x).
Ensuite, tu devrais réussir à traiter 1)a).
Pour l'énoncé de 1)b), il manque des parenthèses dans la fraction écrite en ligne : fn'(x)=(-x)n/(1+x)
Bonjour
je te donne un peu d'aide, même si je ne vais pas pouvoir te suivre
Mais cela permettra de démarrer
calcule F1(x) et f1(x) (ce qui se fait en remplaçant n par 1), puis f'1(x)
Bonjour ,
Je trouve:
F1(x)=x
f1(x)=ln(1+x)-x
Oui.
Tu peux peut-être aussi calculer f1'(x).
Puis passer à n = 2.
Puis à n= 3.
Et tu auras traité 1)a).
Et pourquoi ne pas te lancer avec n = 5 ?
Ensuite, tu devrais réussir à traiter 1)b).
* Modération > Citation inutile effacée. *
Pour n=5 ,si j'ai compris ,on aurait:
F5(x)=x-(x^2/2)+(x^3/3)-(x^4/4)+(x^5/5)
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