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Fonction logarithmes
Bonsoir j'Ai Un exercice dont je n arrive pas à resoudre le voici :
Soit f la fonction definie sur ]0;+00[ par f (x)={lnx/(x-lnx) si x>0
-1 si x=0
On designe par (C) sa courbe representative dans un repère ortgonorme (O;i;j).
Montrer que x-ln x 
1
Merci d'avance 😊
bonsoir : )
Etudie la fonction définie par g(x) = x - ln(x) - 1.
Ou alors sais-tu ce qu'est une fonction concave ?
On doit Trouver que g (x) >0 
x
Df
Et je sais la concavite quelle est vers le haut ou vers le bas dapres le signe de f" (x) ça à rapport avec la fonction concave nest ce pas?
On doit Trouver que g (x) >0
x DfEt je sais la concavite quelle est vers le haut ou vers le bas dapres le signe de f" (x) ça à rapport avec la fonction concave nest ce pas?
Une fonction f, définie, dérivable (donc continue) sur un intervalle I est convexe sur I si sa représentation graphique est entièrement située au-dessus de chacune de ses tangentes?
Oui,
fonction convexe = sa courbe est située au dessus de chacune de ses tangentes
Exemple :
La fonction exponentielle est convexe (en effet, sa dérivée seconde est positive).
Ainsi sa courbe représentative est située au dessus de chacune de ses tangentes (en particulier sa tangente en 0 qui a pour équation : y = x + 1).
Et ainsi nous avons l'inégalité suivante : x 
, e^x >= x + 1.
Qu'en est-il d'une fonction concave ?
fonction concave = courbe située en dessous de chacune de ses tangentes
Alors ?
Soit f (x) =lnx la courbe est concave car f"(x) =-1/x2<0
Alors sa courbe représentative est située au dessous de chacune de ses tangentes (en particulier sa tangente en 1 qui a pour équation : y = x -1).
Ainsi on aura lnx 
x-1 Parsuite x-lnx1
C'est cela n'est ce pas?
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