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fonction logarithmique sur le carbone 14
Bonjour! j'effectue un exercice via mon manuel scolaire mais je suis assez perdu.. pouvez m'aider/ me guider pour répondre à ces questions? Merci!
Le carbone 14 est un isotope radioactif du carbone employé en archéologie pour dater la matière organique retrouvée lors des fouilles.
Formule donnée : T = 8264ln(100/p)
avec p le pourcentage de carbone et T l'âge.
1. Dans quel intervalle varie p ?
2. Démontrer que la fonction T est décroissante sur l'intervalle. Interpréter.
3. On a décelé 0,5% de carbone 14 dans un squelette humain qui semble très ancien.
a. Estimer l'âge du squelette. Arrondir à la centaine d'années.
Il aurait dû être dit que l'âge est fonction du pourcentage lu
car rien ici ne permet de relier l'un à l'autre.
bonjour à tous les deux
vanilla356664, tu as vraiment recopié ton énoncé mot à mot ? sans faire de raccourci ?
Cela n'a guère d'importance pour résoudre le problème, mais il fut indispensable que cela fut dit dans l'énoncé.
Ah désolé..
pour revenir au 2, je ne vois pas comment dériver..
la fonction est de la forme u'v+uv' mais je ne vois pas comment dériver ln(100/p)
Bonjour
Voilà justement l'intérêt de la précision indiquée
Vous savez donc que la variable est
est une constante, T est donc plutôt de la forme
où
et
, par conséquent
On peut aussi utiliser ce que vous avez appris sur les logarithmes
je n'ai pas encore vu la formule ku'
je dois simplement faire 8264*ln(0/1) ?
et je ne comprends pas pourquoi vous avez mis 1/p
Erreur de ma part, c'est évidemment qu'il faut lire.
Vous connaissez la dérivée de
maintenant si alors
et donc en appliquant la formule à
Ce n'est donc qu'un cas particulier de
Vous connaissez la dérivée de la fonction
pour cela j'avais compris,
si je reprends on a u(x)=8264 u'(x)=0
v(x)=ln(100/p) v'(x)=ln(???)
si je dérive v(x) ça me fait ln(0/1) mais c'est indéfinie.. c'est ça ma question
si je reprends ce que vous avez dit on a :
T'(x)=0*ln(100/p)+8264*ln(100)-ln(p)
T'(x)=0+ln(100^8264)-ln(p)
T'(x)=ln(100^8624/p)
cela est-il correcte?
La dérivée de est
On cherche
en posant
donc
Je vous laisse simplifier
en reprenant le message de 21 : 39
maintenant on dérive le premier terme a pour dérivée 0 puisque c'est une constante
et la dérivée de est
, Par conséquent,
On obtient donc
est donc de la forme
avec
dérivée d'une fonction constante
et
Conclusion
3b) A l'aide des données chronologiques donnés, à quelle espère d'hommes préhistoriques appartient ce squelette ?
australopithèque : -4,2 a -2,5Ma
homo habilis : -2,4 a -1,6Ma
homo erectus : -1,9Ma a -300000ans
homme de neandertal : -350000 a -35000 ans
homo sapiens : -35000ans
j'ai trouvé que -8264/0,5= -16528
j'en déduis que c'est un homo sapiens
?
L'âge est donné par T
si on obtient
On ne considère que le numérateur de la fraction de dénominateur 100
Si on obtient 81842
on considère la fraction
Je dirais donc homme de Néandertal
J'ai trouvé ce texte.
Il est bien dit que T est une fonction de p. p n'est que le numérateur
dans 0,5 % p=0,5
oui c'est exactement ça,
j'ai bien compris mais pourquoi homme de neandertal si le résultat trouvé est positif ?
Cela dépend de l'origine du repère
Si vous considérez en partant du squelette trouvé, il a bien un peu plus de 42 000 ans, en revanche, il est bien né il y a ans, dans ce cas, c'est vous l'origine du repère
d'accord je comprends tout à fait alors!
pour la question 4, je cherche p
donc :
T(p)=8264*(ln100-ln p)
1/8264=ln100-ln p
1/8264-ln100= ln p
on supprime les ln
donc 1/8264-100= p ?
je ne sais juste pas où placer le T..
On a à résoudre
équation en
Comment résolvez-vous une équation avec des ?
D'où sort le 1 ? on n'a pas dit
oui parfait !
pour la 5.a) il n'y a pas de calcul à faire ? si il y a plus de radioactivité dans le crâne B forcément il est plus radioactif donc plus jeune ? crâne A < crane B
Utilisez la définition d'une fonction décroissante
On a donc bien l'âge du crâne A est inférieure à l'âge du crâne B.
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