On appelle Fonction logistique une fonction définie sur R par f(t) = A/(1+Be^-Ct), où A, B, C sont des constantes réelles positives.
-Ces fonctions sont utilisées en biologie, pour décrire l'évolution de certaines populations dans un environnement limité (elles furent proposées pour la première fois en 1837 par le mathématicien hollandais Verhulst pour décrire l'évolution d'une population à « croissance limitée »), en psychologie, en économie…

Soit f la fonction définie sur [-10 ,10] par : f(x) = 10/1+e^-x

On note C a courbe représentative de f dans le plan muni du repère orthonormal (o ;  ; ). On prendra comme unité 1 cm sur chaque axe.

1. a) Démontrer que pour tout nombre réel x, f'(x) = 10 e^-x / (1+e^-x)²
b) Etudier les variations de f sur [-10,10]

2. a) Compléter après l'avoir reproduit, le tableau de valeurs ci-après. On donnera les valeurs approchées de f(x) à 10-1 près.

X 0 1 2 3 4 5
F(x)

b) On admet que le point I de coordonnées (0,5) est centre de symétrie de la courbe C. Construire la courbe C.

3. a) résoudre par le calcul l'équation : f(x) = 9
b) Donner une valeur approchée arrondie à 10-2  de la solution obtenue en a).
c) Placer sur le graphique le point A de la courbe C d'abscisse .

4. on admet que f(x) représente le nombre de millions de foyers équipés d'un bien ménager B, x étant le rang de l'année à partir de 1980. Ainsi f(0) représente le nombre de millions de foyers équipés fin 1980, f(1) représente le nombre de millions de foyers équipés fin 1981, f(-1) représente le nombre de millions de foyers équipés fin 1979…
a) Déterminer quel était le nombre de foyers équipés en 1978.
b) Déterminer en quelle année 9 millions de foyers étaient équipés.


Pour la question b) comment faut il faire pour trouver le chiffre qui est egale à 0 pour le tableau de variation ? il faut etudier signe et variation ?
Pour la 2.a)  es-ce bien ca les resultats ?