Bonjour Sergio et bonne année à toi

En ce qui concerne la continuité de la fonction f en 0 :

f(x) = (xe^x)/(-1+e^x)
= e^x/[(-1+e^x)/x]

Dans ton cours, tu as du voir que :
lim (e^x-1)/x = 1
quand x tend vers 0

et
lim e^x = 1
quand x tend vers 0

Donc :
lim f(x) = 0
quand x tend vers 0

La fonction f est donc continue en 0.
Et on pose : f(0) = 0.


Pour étudier la dérivabilité de f en zéro, étudions la limite de :
[f(x) - f(0)]/x
= f(x) / x
= e^x/(e^x-1)

lim e^x = 1
quand x tend vers 0

lim (e^x-1) = 0
quand x tend vers 0

La limite est donc infinie, la fonction f n'est pas dérivable en
0.
Sauf erreur de ma part !

Voilà un petit peu d'aide ...

lim (ex-1)/x = 1
quand x tend vers 0

lim ex = 1
quand x tend vers 0

Donc :
lim f(x) = 0
quand x tend vers 0

la lim est a 1 au Numerateur, au denominateur la lim est egal a 1
donc la limde f(x) doit etre egal a 1: lim f(x)=1
quand x tend vers o

Est ce que je me trompe

merci

j ai donné la fonction mais il y a une condition

f(o)=1

oups toutes mes excuses pour cette oublie d'enoncé

Ah oui désolée c'est une erreur de ma part !
Tu a raison, la fonction f tend vers 1 quand x tend vers 0.
Comme tu as dans ton énoncé f(0) = 1, alors
f est continue en 0.

Je regarde la dérivabilité en 0, du coup c'est faux aussi.
Encore mille exsuses

j ai fait

(f(x)-f(o))/x= 1/(-1+e^x)

je fais la limite quand x tend vers 0
(1/x)/((-1+e^x)/x)

la lim (-1+e^x)/x =1
x=o

j ai un prob avec la lim 1/x
x=o

je trouve une indetermination comment la levé???