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Fonction paramétrée

Posté par
Fifaliana36 29-07-19 à 17:53

Bjr,
J'ai besoin d'un petit coup de pouce sur la question II- 1 svp.
Toutefois voici l'énoncé.
Soit la fonction fn définie parf_n(x)=\frac{1+nlnx}{x^2}
Sur]0;+[
I-1) calculer f'n(x)
2) résoudre l'équation f'n(x)=0 et faire l'étude du signe de f'n
3) déterminer la limite de fn en+
4)dresser son tableau de variation et calculer sa valeur maximale en fonction de n.
II. 1) calculer fn+1(x)-fn(x).
Expliquer comment il est possible de construire point par point la courbe (Cn) à partir de (C2) et (C3), comment fait-on?

Posté par
larrechre : Fonction paramétrée 29-07-19 à 18:12

Bonjour,

Citation :
comment il est possible de construire point par point la courbe (Cn) à partir de (C2) et (C3)


Il s'agit bien de (C_n), pas de (C_4) ?

Posté par
Fifaliana36re : Fonction paramétrée 29-07-19 à 18:14

Oui

Posté par
larrechre : Fonction paramétrée 29-07-19 à 18:36

Je suppose que tu as  calculé sans difficulté f_{n+1}(x)-f_n(x)

Posté par
Fifaliana36re : Fonction paramétrée 29-07-19 à 18:46

Oui bien sûr

Posté par
larrechre : Fonction paramétrée 29-07-19 à 18:51

Si on appelle A_n le point d'abscisse x sur (C_n), A_nA_3 est égal à un nombre entier de fois (à déterminer) A_3A_2

Posté par
Fifaliana36re : Fonction paramétrée 29-07-19 à 18:54

Je ne vous suis pas.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Fonction paramétrée 29-07-19 à 18:59

Bonjour,
Calcule fn(x)-f3(x) et compare avec f3(x)-f2(x)

Posté par
larrechre : Fonction paramétrée 29-07-19 à 19:08

On a  f_{n}(x)-f_{n-1}(x)=\dfrac{\ln x}{x^2}= A_{n}A_{n-1}

d'où
f_{3}(x)-f_{2}(x)=\dfrac{\ln x}{x^2}= A_{3}A_{2}
f_{4}(x)-f_{3}(x)=\dfrac{\ln x}{x^2}= A_{4}A_{3}

En additionnant membre à membre on obtient

f_{4}(x)-f_{2}(x)=\dfrac{2\ln x}{x^2}= A_{4}A_{2}

Par récurrence on peut calculer A_nA_2

Posté par
larrechre : Fonction paramétrée 29-07-19 à 19:19

Plus simplement, faire le calcul indiqué par Sylvieg (que je salue).

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Fonction paramétrée 29-07-19 à 19:26

Bonjour larrech

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Fonction paramétrée 29-07-19 à 19:29

Bizarre d'utiliser C3-C2 et pas C1-C0 .
Qu'en penses-tu larrech ?

Posté par
larrechre : Fonction paramétrée 29-07-19 à 19:47

Oui, bizarre, ce qui motivait ma question de 18h12.
J'en étais à me demander s'il n'y avait pas une super astuce que je n'aurais pas vue ! Il m'en faut si peu...

Posté par
larrechre : Fonction paramétrée 30-07-19 à 07:55

Ce que j'ai écrit hier à 19h08, s'entend pour x>1, où   \dfrac{\ln x}{x^2}>0.

Pour x<1,  \dfrac{\ln x}{x^2}<0 et A_{n}A_{n-1}= -\dfrac{\ln x}{x^2}

et dans tous les cas A_{n}A_{n-1}= \left|\dfrac{\ln x}{x^2}\right|

Excuses

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Fonction paramétrée 30-07-19 à 08:46

Bonjour larrech,
On a l'esprit plus clair le matin

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Fonction paramétrée 30-07-19 à 08:56

Pour ne pas séparer en 2 cas, on peut manipuler des égalités vectorielles.
"Si on appelle A_n le point d'abscisse x sur (C_n) ,
\vec{A_nA_3} est égal à un nombre entier de fois (à déterminer) \vec{A_{3}A_{2}} "

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Fonction paramétrée 30-07-19 à 08:58

Mieux avec " \vec{A_2A_n} est égal à un nombre entier de fois (à déterminer) \vec{A_{2}A_{3}} "

Posté par
larrechre : Fonction paramétrée 30-07-19 à 09:21

Bonjour Sylvieg

Oui, c'est plus clair avec des égalités vectorielles.

Posté par
Fifaliana36re : Fonction paramétrée 30-07-19 à 17:31

Merci beaucoup

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Fonction paramétrée 30-07-19 à 17:32

De rien, et à une autre fois sur l'île


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