Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Fonction LogarithmeTopics traitant de Fonction Logarithme [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Fonction paramétrée

Posté par Profil Fifaliana36 29-07-19 à 17:53

Bjr,
J'ai besoin d'un petit coup de pouce sur la question II- 1 svp.
Toutefois voici l'énoncé.
Soit la fonction fn définie parf_n(x)=\frac{1+nlnx}{x^2}
Sur]0;+[
I-1) calculer f'n(x)
2) résoudre l'équation f'n(x)=0 et faire l'étude du signe de f'n
3) déterminer la limite de fn en+
4)dresser son tableau de variation et calculer sa valeur maximale en fonction de n.
II. 1) calculer fn+1(x)-fn(x).
Expliquer comment il est possible de construire point par point la courbe (Cn) à partir de (C2) et (C3), comment fait-on?

Posté par
larrechre : Fonction paramétrée 29-07-19 à 18:12

Bonjour,

Citation :
comment il est possible de construire point par point la courbe (Cn) à partir de (C2) et (C3)


Il s'agit bien de (C_n), pas de (C_4) ?

Posté par Profil Fifaliana36re : Fonction paramétrée 29-07-19 à 18:14

Oui

Posté par
larrechre : Fonction paramétrée 29-07-19 à 18:36

Je suppose que tu as  calculé sans difficulté f_{n+1}(x)-f_n(x)

Posté par Profil Fifaliana36re : Fonction paramétrée 29-07-19 à 18:46

Oui bien sûr

Posté par
larrechre : Fonction paramétrée 29-07-19 à 18:51

Si on appelle A_n le point d'abscisse x sur (C_n), A_nA_3 est égal à un nombre entier de fois (à déterminer) A_3A_2

Posté par Profil Fifaliana36re : Fonction paramétrée 29-07-19 à 18:54

Je ne vous suis pas.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Fonction paramétrée 29-07-19 à 18:59

Bonjour,
Calcule fn(x)-f3(x) et compare avec f3(x)-f2(x)

Posté par
larrechre : Fonction paramétrée 29-07-19 à 19:08

On a  f_{n}(x)-f_{n-1}(x)=\dfrac{\ln x}{x^2}= A_{n}A_{n-1}

d'où
f_{3}(x)-f_{2}(x)=\dfrac{\ln x}{x^2}= A_{3}A_{2}
f_{4}(x)-f_{3}(x)=\dfrac{\ln x}{x^2}= A_{4}A_{3}

En additionnant membre à membre on obtient

f_{4}(x)-f_{2}(x)=\dfrac{2\ln x}{x^2}= A_{4}A_{2}

Par récurrence on peut calculer A_nA_2

Posté par
larrechre : Fonction paramétrée 29-07-19 à 19:19

Plus simplement, faire le calcul indiqué par Sylvieg (que je salue).

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Fonction paramétrée 29-07-19 à 19:26

Bonjour larrech

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Fonction paramétrée 29-07-19 à 19:29

Bizarre d'utiliser C3-C2 et pas C1-C0 .
Qu'en penses-tu larrech ?

Posté par
larrechre : Fonction paramétrée 29-07-19 à 19:47

Oui, bizarre, ce qui motivait ma question de 18h12.
J'en étais à me demander s'il n'y avait pas une super astuce que je n'aurais pas vue ! Il m'en faut si peu...

Posté par
larrechre : Fonction paramétrée 30-07-19 à 07:55

Ce que j'ai écrit hier à 19h08, s'entend pour x>1, où   \dfrac{\ln x}{x^2}>0.

Pour x<1,  \dfrac{\ln x}{x^2}<0 et A_{n}A_{n-1}= -\dfrac{\ln x}{x^2}

et dans tous les cas A_{n}A_{n-1}= \left|\dfrac{\ln x}{x^2}\right|

Excuses

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Fonction paramétrée 30-07-19 à 08:46

Bonjour larrech,
On a l'esprit plus clair le matin

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Fonction paramétrée 30-07-19 à 08:56

Pour ne pas séparer en 2 cas, on peut manipuler des égalités vectorielles.
"Si on appelle A_n le point d'abscisse x sur (C_n) ,
\vec{A_nA_3} est égal à un nombre entier de fois (à déterminer) \vec{A_{3}A_{2}} "

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Fonction paramétrée 30-07-19 à 08:58

Mieux avec " \vec{A_2A_n} est égal à un nombre entier de fois (à déterminer) \vec{A_{2}A_{3}} "

Posté par
larrechre : Fonction paramétrée 30-07-19 à 09:21

Bonjour Sylvieg

Oui, c'est plus clair avec des égalités vectorielles.

Posté par Profil Fifaliana36re : Fonction paramétrée 30-07-19 à 17:31

Merci beaucoup

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Fonction paramétrée 30-07-19 à 17:32

De rien, et à une autre fois sur l'île


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !