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Fonction paramétrique

Posté par
Bcarre
17-06-22 à 14:46

Bonjour les ilois, partie 1 : les questions 1,2,3 je les ai traité, mais la question 4)a) me donne du fil à retord, svp aidez moi.
Merci d'avance vous trouverez une image en dossier attaché vu que je ne sais pas utiliser les symboles mathématiques du site

** image supprimée **

* Modération > Bcarre si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum. A faire à la suite de ce message, pas dans un nouveau sujet.*

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction paramétrique 17-06-22 à 15:33

Bonjour Bcarre,
Les moteurs de recherche et les copié-collé ne peuvent pas extraire du texte d'une image.
Il est donc obligatoire de recopier au moins le début de l'énoncé,
comme exigé dans A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI
et comme tu as forcément dû le lire en joignant ton image

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?


Quand ce sera complété en réponse ici dans cette discussion, tu auras de l'aide.

Posté par
Bcarre
Fonction paramétrique 18-06-22 à 11:59

Bonjour les ilois j'ai un grand soucie.
Pour tout n € N*, on pose gn(x)=1+x-exp(-nx)
Lire fonction g indice n de x
1)Donner la table de variations de gn sur R.
2)Étudier les branches infinies de (Cgn).
3)Tracer la courbe (Cgn). [Remarquer que gn(0)=0 ]
4)Montrer que pour tout n€N*, il existe un unique réel alpha indice n (littérale par soucie de notation) strictement positif tel que gn(alpha n)=1
Les trois premières questions je les ai fait.
J'ai des sérieux problèmes avec la 4ème question.
S'il vous plaît aider moi.

*** message déplacé ***

Posté par
lake
re : Fonction paramétrique 18-06-22 à 12:46

Bonjour,

  Qu'as tu trouvé pour les variations de g_n sur \mathbb{R} ?

*** message déplacé ***

Posté par
lake
re : Fonction paramétrique 18-06-22 à 12:47

... et ses limites en \pm\infty ?

*** message déplacé ***

Posté par
Bcarre
re : Fonction paramétrique 18-06-22 à 13:16

Je pense que la question 4 est indépendant des trois premières

*** message déplacé ***

Posté par
lake
re : Fonction paramétrique 18-06-22 à 13:19

Nous  jugerons ensuite ... mais moi, je ne pense pas ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction paramétrique 18-06-22 à 13:19

Citation :
A faire à la suite de ce message, pas dans un nouveau sujet.*
Citation :
Quand ce sera complété en réponse ici dans cette discussion

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction paramétrique 18-06-22 à 13:23

La question 3) me semble délicate

Posté par
lake
re : Fonction paramétrique 18-06-22 à 13:27

La 3) ou la 2) Sylvieg ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction paramétrique 18-06-22 à 13:35

La 3), c'est à dire tracer une courbe dont l'expression de la fonction contient un paramètre non fixé.

Je pense comme toi, lake, que la question 4) utilise ce qui précède

Posté par
lake
re : Fonction paramétrique 18-06-22 à 13:38

Ah oui, avec GeoGebra et un curseur n, on oublie ce genre de détail
Il y a d'autres problèmes (des erreurs) dans la partie 3 que j'avais eu le temps de voir ...

Posté par
Bcarre
re : Fonction paramétrique 18-06-22 à 16:04

Une fois rentrer chez moi je vous envoie ce que j'ai fait

Posté par
Bcarre
re : Fonction paramétrique 18-06-22 à 18:40

1)T.V de g indice n
Limites de g indice n sur R
_Lim gn à - l'infini égale à - l'infini
Preuve: Lim nx à - l'infini égale à - l'infini car n est positif, Lim -nx à - l'infini êgale à + l'infini, lim de exp(-nx) à - l'infini égale à + l'infini, lim de -exp(-nx) égale à - l'infini et Lim de 1+x  à - l'infini égale à - l'infini.

_Lim gn à + l'infini égale à + l'infini
Preuve: Lim nx à + l'infini égale à + l'infini car n est positif, Lim -nx à + l'infini égale à - l'infini, lim de exp(-nx) à + l'infini égale à 0 , lim de -exp(-nx) égale à 0 et Lim de 1+x  à + l'infini égale à + l'infini

Dérivée de gn:
gn'(x)=1+nx.exp(-nx)
Tableau de variation de gn:
gn est croissante

2) Branches infinies
Suivant le même raisonnement qu'en 1).
_Lim gn(x) à - l'infini= - l'infini, Lim gn(x)/x à - l'infini= + l'infini
Cgn admet une branche parabolique (oy) au voisinage de - l'heure l'infini
_Lim gn(x) à + l'infini= + l'infini, Lim gn(x)/x=1 => Lim gn(x)-x=1
Ainsi Cgn admet une asymptote oblique y=x+1 au voisinage de + l'infini

Désolé je ne sais pas utiliser les instruments du site pour tracer une courbe ici donc je ne sais pas comment vous faire parvenir la question 3 et quant à la question 2 si les résultats ne sont pas évidents je peux vous envoyer les détails comme à la question 1)

Posté par
lake
re : Fonction paramétrique 18-06-22 à 18:50

C'est globalement bon à part ceci :

Citation :
gn'(x)=1+nx.exp(-nx)


Plutôt g_n'(x)=1+ne}^{-x}>0 sur \mathbb{R}

Bien, pour 4) g_n est continue et strictement croissante sur ]0,+\infty[

or 1\in]f(0)=0,\lim\limits_{x\to +\infty}g_n(x)=+\infty[

Tu peux appliquer le TVI dans le cas particulier des fonctions monotones sur un intervalle.

Posté par
Bcarre
re : Fonction paramétrique 18-06-22 à 18:51

Sylvieg la question 3 n'est qu'une application des questions 1 et 2, et ici n est un entier strictement positif ce qui ne me pose aucun problème aux questions 1 et 2

Posté par
lake
re : Fonction paramétrique 18-06-22 à 18:54

Sylvieg voulait souligner qu'il est problématique de dessiner le graphe d'une fonction dépendant d'un paramètre si le paramètre en question n'est pas fixé. (par exemple n=2)

Posté par
lake
re : Fonction paramétrique 18-06-22 à 18:56

Et je me trompe aussi :

Citation :
Plutôt g_n'(x)=1+ne}^{-{\red n}x}>0 sur \mathbb{R}

Posté par
Bcarre
re : Fonction paramétrique 18-06-22 à 22:33

Oui bien sûr Lake et merci de voire cette erreur de ma part je le note:
gn'(x)=1+n.exp(-nx)>0
Oui la remarque de Sylvieg est logique à la première intuition, or ici après calcul les limites de gn et les branches infinies de Cn sont indépendantes du paramètre n

Posté par
Bcarre
re : Fonction paramétrique 18-06-22 à 22:34

Bcarre @ 18-06-2022 à 22:33

Oui bien sûr Lake et merci de voire cette erreur de ma part je le note:
gn'(x)=1+n.exp(-nx)>0
Oui la remarque de Sylvieg est logique à la première intuition, or ici après calcul les limites de gn et les branches infinies de Cn sont indépendantes du paramètre m, bref le T.V ne dépend pas de n.

Posté par
Bcarre
re : Fonction paramétrique 18-06-22 à 23:15

Après application du TVI on arrive à dire qu'il existe une fonction fn telle que gn(x)=fn(x)-x et fn(alpha n)=alpha n
Et pour continuer l'exercice dont en question 5 on demande de montrer que la suite alpha n est décroissante et conclure qu'elle est convergente; il faudrait à mon avis résoudre l'équation fn(alpha n)=alpha n

Posté par
lake
re : Fonction paramétrique 19-06-22 à 00:29

Je ne suis pas d'accord avec ce que tu écris :

Le TVI ici consiste à écrire que g_n est continue et strictement croissante sur [0,+\infty[

  g_n(0)=0 et \lim\limits_{x\to +\infty}g_n(x)=+\infty

  1 \in[0,+\infty[

donc il existe \alpha_n>0 unique tel que g_n(\alpha_n)=1 en application du TVI dans le cas particulier des fonctions monotones sur un intervalle.

Pour la décroissance de (\alpha_n), une possibilité est de montrer que g_{n+1}(\alpha_n)>0  :

  g_n(\alpha_n)=0\Longrightarrow e}^{-n\alpha_n}=1-\alpha_n

  et donc g_{n+1}(\alpha_n)=1+\alpha_n-e^{-(n+1)\alpha_n}=(1+\alpha_n)\underbrace{(1-e^{-\alpha_n})}_{>0}
 \\

  A toi de montrer que la dernière parenthèse est positive.

  On a donc g_{n+1}(\alpha_n)>0 que l'on peut écrire :

   g_{n+1}(\alpha_n)>g_{n+1}(\alpha_{n+1})

Or on sait que g_{n+1} est strictement croissante sur \mathbb{R}

Tu peux conclure.

Posté par
Bcarre
re : Fonction paramétrique 19-06-22 à 02:07

Grand merci à Lake et à tous les ilois

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction paramétrique 19-06-22 à 10:34

De rien.
Une remarque sur
Citation :
je ne sais pas utiliser les symboles mathématiques du site
Il est toujours temps d'apprendre
Tu as des boutons sous la zone de saisie. Tu pourras les explorer.

Fonction paramétrique

Le bouton "X2" permet de mettre en indice.
Ne pas oublier de faire "Aperçu" avant "POSTER".

Posté par
mathafou Moderateur
re : Fonction paramétrique 19-06-22 à 11:39

Bonjour,

voire même juste "pour essayer" de faire Aperçu sans poster ensuite

Posté par
Bcarre
re : Fonction paramétrique 19-06-22 à 16:10

Grand merci et comment par exemple utiliser le symbole racine carrée, logarithme népérien, ...

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction paramétrique 19-06-22 à 16:17

Bonjour

le symbole existe dans

le log népérien s'écrit ln

sinon, tu peux aussi t'essayer au langage Ltx, pour lequel tu as une aide ici [lien]
et en particulier l'éditeur Ltx (que j'ai entouré) qui te permet de voir en allant ce que tu écris

Fonction paramétrique

Posté par
Bcarre
re : Fonction paramétrique 19-06-22 à 16:48

S'il vous plaît une fois de plus je n'arrive pas allonger la racine, par exemple mettre 2x-1 dans la racine.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction paramétrique 19-06-22 à 17:10

Ce n'est pas prévu. On est obligé d'utiliser des parenthèses : (2x+3)

Par contre LaTeX le permet : \sqrt{2x+3}

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction paramétrique 19-06-22 à 17:12

avec
tu écris (2x-1)

avec Ltx
et tu cliques sur Ltx et ton curseur étant dedans, tu écris \sqrt{2x-1} ce qui te donne \sqrt{2x-1}

tu peux cliquer sur voir code source de mon message pour comprendre ce que moi ou quelqu'un d'autre a écrit

Fonction paramétrique

pour que le code source soit actif, il faut que dans ton profil puis préférences, tu aies coché "oui" à "source accessible"

ça aide bien de voir comment les autres ont écrit

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction paramétrique 19-06-22 à 17:13

bonjour Sylvieg

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction paramétrique 19-06-22 à 17:39

Bonjour malou
J'en profite pour t'informer que je vais crapahuter en altitude de lundi à mercredi. Je serai donc absente de l'île.

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction paramétrique 19-06-22 à 17:41

OK, profite bien

Posté par
Bcarre
re : Fonction paramétrique 19-06-22 à 19:51

\sqrt{2x-1} ok grand merci à Malou et Sylvieg

Posté par Profil soumkare : Fonction paramétrique 03-07-22 à 15:22

malou edit > ** propos déplacés supprimés **



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