Niveau autre

fonction polynome

Posté par dradra (invité) 19-09-07 à 17:19

bonjour pourriez vous m'aider
P(x)=x^4+(x+1)(2x+1)(3x+1) est un polynome.
comment montrer qu'il existe un polynome q(x) de degrés 2 tel que p(x)=(q(x))^2?
Merci d'avance pour votre réponse

Posté par re : fonction polynome 19-09-07 à 18:15

Bonsoir,

Ben il suffit de trouver q:

$3$\rm (x^{2}+ax+b)^{2}=x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x+1$ (le coefficient 1 de x² est trivial)
cela donne
$3$\rm \{{2a=6\\a^{2}+2b=11\\2ab=6\\b^{2}=1$
ie
$3$\rm \{{a=3\\b=1$

Au final :
$3$\rm P(x)=(x^{2}+3x+1)^{2}$

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