Bonjour tout le monde!
j'ai un exercice pour lundi et je bloque.
voici l'énoncé:
montrer que pour tout entier naturel n il existe une fonction polynomiale f et une seule telle que
pour tout x appartenant a R , sin[(n+1)x] = sin(x)f(cos(x)).
Alors j'ai essayé de faire comme pour les polynomes de techbitchev mais je bloque dans le développement.
Si quelqu'un a une idée...Merci d'avance
Bon week-end
Salut Jord
(j'ai réussi à tout faire, et pour l'instant je ne me vois pas d'erreur, mais j'ai pas repris le sujet, donc j'ai pas forcément tout juste non plus. Et toi?)
Fractal
dsl mais j'vois en quoi une récurence pourrait répondre à la question, j'aurais plus chercher à déterminer f.
Si quelqu'un veut bien m'expliquer.Merci
Ben essaye de déterminer f... bon courage!
L'idée de la récurrence est de montrer que s'il existe un polynôme f tel que sin((n+1)x)=sin(x)f(cos(x)) alors on peut trouver un polynôme g tel que sin((n+2)x)=sin(x)f(cos(x)).
Ca tombe bien, sin((n+2)x)=sin((n+1)x+x) !
(T'es pas le seul, t'inquiète, beaucoup ont largement pas eu le temps de finir. Bon week-end ! )
Fractal
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