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fonction polynomiale

Posté par
snoopy80
22-09-07 à 17:23

Bonjour tout le monde!
j'ai un exercice pour lundi et je bloque.
voici l'énoncé:

montrer que pour tout entier naturel n il existe une fonction polynomiale f et une seule telle que
pour tout x appartenant a R , sin[(n+1)x] = sin(x)f(cos(x)).
Alors j'ai essayé de faire comme pour les polynomes de techbitchev mais je bloque dans le développement.
Si quelqu'un a une idée...Merci d'avance
Bon week-end

Posté par
Fractal
re : fonction polynomiale 22-09-07 à 17:26

Bonjour,
Une petite récurrence ne ferait-elle pas l'affaire?

Fractal

Posté par
Nightmare
re : fonction polynomiale 22-09-07 à 17:29

Salut

Essaye par récurrence, ça marche bien.

Posté par
Nightmare
re : fonction polynomiale 22-09-07 à 17:29

En retard, salut Guillaume

Alors ce DS ?

Posté par
Fractal
re : fonction polynomiale 22-09-07 à 17:33

Salut Jord

(j'ai réussi à tout faire, et pour l'instant je ne me vois pas d'erreur, mais j'ai pas repris le sujet, donc j'ai pas forcément tout juste non plus. Et toi?)

Fractal

Posté par
Nightmare
re : fonction polynomiale 22-09-07 à 17:34

(Moi no comment jvise pas une note très haute , j'ai pas eu le temps de faire le dernier !)

Posté par
snoopy80
re : fonction polynomiale 22-09-07 à 17:34

dsl mais j'vois en quoi une récurence pourrait répondre à la question, j'aurais plus chercher à déterminer f.
Si quelqu'un veut bien m'expliquer.Merci

Posté par
Nightmare
re : fonction polynomiale 22-09-07 à 17:36

Ben essaye de déterminer f... bon courage!

L'idée de la récurrence est de montrer que s'il existe un polynôme f tel que sin((n+1)x)=sin(x)f(cos(x)) alors on peut trouver un polynôme g tel que sin((n+2)x)=sin(x)f(cos(x)).

Ca tombe bien, sin((n+2)x)=sin((n+1)x+x) !

Posté par
Fractal
re : fonction polynomiale 22-09-07 à 17:36

(T'es pas le seul, t'inquiète, beaucoup ont largement pas eu le temps de finir. Bon week-end ! )

Fractal

Posté par
jeanseb
re : fonction polynomiale 22-09-07 à 17:51

Salut les 2 musclés du neurone!

Vous êtes tous les 2 à LLG? Dans la même classe?

Posté par
snoopy80
re : fonction polynomiale 22-09-07 à 18:15

b1 en faite c'est juste qu'a la question d'après on me demande le degré et le coeffcient dominant de f
C'est pour cela que je voulais déterminer f.
Qu'en pensez vous??



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