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Fonction , position relative , allure d'une courbe
Bonjour , j'ai un exercice à faire pour mercredi sur les fonctions , voici l'énoncé ( c'est l'exo 2 ) :
***
Je bloque à la question 2. Voici ma réponse pour le petit a) :
f(x)= x^3 - 6x² + 10
f'(x) = 2x² - 6(2x)
= 2x² - 12x
f(2) = -6
f'(2) = -16
Je pense que cela est juste. Ensuite :
application de la formule de la tangente :
y = f'(2)(x-2) + f(2)
= -16(x-2)-6
= -16x + 32 -6
= -16x + 26
Ensuite pour la question b) je sais qu'il faut faire la différence :
=x^3-6x²+10-(-16x+16)
=x^3-6x²+16x-16
Mais la je bloque . Si quelq'un pourrais m'aider pour le b) et la c) pour la même occasion.
Merci d'avance
édit Océane : t as vu la taille de ton image ? 
Si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum
Bonjour,
Tu as juste une petite erreur d'attention : la dérivée de x^3 est 3x² et non 2x².
On se retrouve alors avec l'équation y = -12x + 24 - 6
y = -12x + 18
Et quand on soustrait on a donc f(x)-T(x) = x^3- 6x²+10-(-12x+18) (d'ailleurs tu avais transformé le 26 en 16 ici)
f(x)-T(x) = x^3-6x²+12x-8
Lorsqu'on se retrouve à devoir étudier le signe d'un polynome de degré 3 (car le but pour déterminer les positions relatives c'est d'avoir le signe de leur différence), il faut trouver une racine évidente pour avoir un premier facteur ; vois-tu de quel entier il s'agit ici ?
A oui merci , pour ta rectification.
La racine que je vois est 2. Donc j'utilise la formule suivante :
x'.x" = c/a
2.x" = c/a
Et comment connaitre c et a ? Car on a toujours un x^3.
Eh bien, l'intérêt ici d'avoir cette racine évidente c'est de pouvoir factoriser par (x-2). Tu auras alors (x-2)*(un polynome de degré 2 dont tu peux chercher les racines et déterminer le signe).
Tu pourras alors mener ton étude de signe à bien.
Eh ben, pas de souci oui ^^
On va écrire x^3-6x²+12x-8 = (x-2)(ax²+bx+c)
Puis on développe à droite, et on va pouvoir identifier les coefficients pour déterminer a, b et c.
Identifier les coefficient c'est dire que :
Ce qui est en facteur de x^3 à droite sera égal à ce qui est en facteur de x^3 à gauche (ie 1)
Ce qui est en facteur de x² à droite sera égal à ce qui est en facteur de x² à gauche
Ce qui est en facteur de x à droite sera égal à ce qui est en facteur de x à gauche
La constante à droite est égale à la constante à gauche.
Et on aura donc un système d'équations pour définir les a, b et c.
Et hop c'est factorisé ^^
Merci voila ce que j'ai fait. C'est correct ?
***
Et pour la question c) , il faut faire quoi ? Car je comprend pas " donner l'allure " , l'année derniére nous l'avons pas vu ( *** , 2 mois de retard )
édit Océane :
1 -> tu restes correct,
2 -> tu respectes les règles merci !
Tout est bon, je suis désolée de ne pas avoir vu que 2 était une racine triple, qu'en fait tu avais (x-2)^3
Ce qu'on peut te reprocher c'est que tu n'expliques pas pour le signe de x²-4x+4 (tu peux écrire que ça vaut (x-2)²).
Je suis désolée, je t'ai peut-être compliqué la vie en ne voyant pas ce cube. Mais cette méthode de factorisation puis d'identification est un grand classique 
Encore un tout petit point (le raisonnement est tout à fait bon) : on parle des positions relatives des courbes et non de f(x) et T(x). On parle de la courbe représentative de la fonction f et de la tangente à f au point d'abscisse 2.
Ce ne sont que des détails hein, on voit que tu es à l'aise ^^
Je pense qu'il s'agit de faire une petite figure en traçant la tangente, puis à l'aide du b) tracer ce à quoi peut ressembler la courbe représentative de f : sous la tangente avant le point d'abscisse 2, au dessus de la tangente après. En n'oubliant pas que la tangente est...tangente au point d'abscisse 2.
Il s'agit donc d'un point d'inflexion ^^
http://fr.wikipedia.org/wiki/Point_d'inflexion
Non non, il faut faire le graphe hein ^^ Mais tu te limites à la zone autour du point d'abscisse 2. Enfin je comprends l'énoncé comme ça, mais je ne suis pas du tout enseignante ^^'
Je pense qu'on voit ça avec la fonction qui à x associe x^3 car il y a un point d'inflexion au point d'abscisse 0.
Mais je ne suis pas vraiment sûre. En même temps tu n'es pas obligé de qualifier la chose. C'était juste pour que tu voies comment dessiner la chose grâce aux graphes de l'article.
D'accord , merci beaucoup , j'ai compris une bonne chose aujourd'hui. Je verrais demain , avec les gens de ma classe pour la question c) , sil faut préciser que c'est un point d'inflexion.
Merci encore une fois.
Bonne journée , à toi ( et a la prochaine )
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