Bonsoir,

tu arrive a
x(x³+5x²+2x-8)

considere le polynome P(x)=x³+5x²+2x-8 ;
tu as P(1)=0 donc il existe un polynome Q de degre 3-1=2 telle que P(x)=Q(x)(x-1)
soit P(x)=(ax²+bx+c)(x-1)

developpe et identifie
ou alors applique la methode d'Horner

le denominateur a lui 2 racine evidente qui sont -1 et 2

je te conseil de diviser par x-2

H_aldnoer ce que tu apelle "la methode d'horner" c'est la division de polynome ? je ne connait pas ce nom

methode d'Horner permet d'obtenir les coefficients ainsi :

  | 1 | 5 | 2 | -8 | // coefficients du polynome de degré n
1 |   | 1 | 6 |  8 |
  | 1 | 6 | 8 |  0 | // coefficients du polynome de degré n-1

Soit donc ici : P(x)=(x²+6x+8)(x-1)

Dans ce type d'exo, il faut commencer par regarder ce que l'on appelle les racines évidentes, soit 0, 1, -1, 2, -2
Ici 0, 1 et -2 sont racines du numérateur et -1 et 2 du dénominateur. L'examen du produit des racines permet de voir que -2 est racine double du numérateur et -1 racine double du dénominateur donc
f(x)=x(x-1)(x+2)²/(x+1)²(x-2)

Merci pour vos réponses!

Intéressant cette méthode d'Horner!

J'ai compris l'application de cette méthode avec le numérateur, cpendant je n'arrive pas à l'appliquer avec le dénominateur, à savoir x³-3x-2!

Pourrait-on m'expliquer? Merci

C'est bon j'ai réussi

   | 1 | 0  | -3 | -2 |
-1 |   | -1 | 1  |  2 |
   | 1 | -1 | -2 |  0 |

Soit (x+1)(x²-x-2)

Eh bien voila !

c'est vrai que c'est rapide et ca evite de passer par une identification qui peut parfoits fausser les calculs

@+