Bonjour,
Voici l'enonce :
Dans chacun des cas suivants montrer que f realise une bijection de sur un intervalle J a determiner puis determiner une expression de :
a-    

b- f(x)= .    
  
a- Tout d'abord, pour montrer qu'elle realise une bijection, il faut remplir les deux conditions : elle est bien continue sur [1; plus infini[ (somme de deux fonctions continues), puis pour etudier sa monotonie j'ai calcule  f'(x)= , pour trouver son signe j'ai utilsiser une metode  longue et je ne suis pas sure si elle etait juste:

  f'(x)= =
on a : 2x est positif car x>1
on a :<1 pour tout x appartient a l'intervalle I alors <1 alors -1<0 et ona x>1 alors -2x<0 alors -1 -2x<0
pour etudier le signe de -1+2x , on etudier le signe de :
(-1-2x)(-1+2x)
= .
( on a : <1 alors -2>-2
et on a: x>1 alors 0<<1 et  -(1-4x^3)>3 alors >0 et donx 2->2 ... Alors 2 - -2>0 ) D'ou on deduit le signe : <0
En resume : = f'(x)<0
alors f est strictement decroissante sur I=[1. +infini[
Par suite f realise une bijection de I sur f(I) = J = ]1/2; 1]
POUR l'expression f^-1(x)=y   f(y)=x = x , avex x appartient a J et y appartient a I
ma question etait si je peux trouver une metode plus simple pour trover le signe de f'(x)

b) Ici, j'ai calcule sa fonctction derivable qui vaut
mais pour x qui appartient a I = [5;+Infini], f n'est pas strictement monotone et alors je doute qu'elle realise une bijection

Merci de votre patience , et j'espere que vous  pouvez m'aider ...