Bonsoir,
f(x)=
f'(x)=
f réalise une bijection de ]0,pi] sur ]0,+infini[
On note g la réciproque de f et on veut calculer g'(x).
C'est mon tout premier exercice dans ce chapitre et je n'ai pas trop bien compris le principe.
Merci d'avance.
Bonjour, connaissez-vous la formule de la dérivée de la bijection réciproque d'une fonction bijective ?
Bonjour,
Avec quelconque, il y a des difficultés.
Par contre, si on te demande avec
donné, c' est plus simple.
Est-ce le cas ?
A ce moment là, il est plus pratique d' écrire sous une autre forme:
Sur ,
Du coup, sur
ou si tu préfères.
Reste plus qu' à dériver.
Bonjour,
Il est assez facile de trouver g '(x) = -2 (1-cos y) x avec y = g(x) .
g '(x) = -4x / (1+x4) n'est alors pas très loin
Il reste à démontrer que 1-cos y = 2 / (1+x4) :
x = f(y) donc x2 = sin y / (1 - cos y) . D'où 1+x4 = ..... = 2 / (1-cos y)
Bonjour lake,
La dérivée de arctan ne me semble pas être au programme de terminale...
Mais il est certain qu'il y a du tangente cachée dans l'exercice !
Si tu tiens absolument à utiliser ta formule, mais toujours avec la nouvelle forme de :
Après calculs:
On a
Du coup, ta formule donne avec :
avec
Merci beaucoup à vous deux!
Et oui lake, on n'a malheureusement pas les réciproques des fonctions trigonométriques dans notre programme.
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