Salut,
Je voudrais savoir quelle est la meilleure méthode pour calculer la dérivée d'une fonction réciproque non explicitée ?
Exemple: on a explicitée et on veut calculer
sans avoir explicité
Merci d'avance.
Oui mais c'est un peu compliqué quand on a affaire à des fonctions trigonométriques vu qu'on n'a pas le droit d'utiliser leurs réciproques.
Y'a t-il pas une meilleure idée ?
Si on parle de fonctions réciproques, c' est qu' on a affaire à des bijections.
Bref, les domaines de départ et d' arrivée sont cruciaux.
En général, si on te demande de déterminer , c' est que tu peux facilement trouver l' antécédant (unique) de
par
sur le domaine considéré sans faire appel aux fonctions réciproques.
Pour t' en dire plus, il faut un exemple concret...
f(x)= .
f'(x)=
On note g la réciproque de f
f(y)= x g(x)= y et
x
]0 , pi\4 ] on a g'(x)=
.
f(y) = x
= x
(1 + cos(2y))^2 =
.
On a de plus d'après les deux équivalences précédentes:
cos(2y)= (1/x) - 1
cos^2(2y) + sin^2(2y) = 1 ...
sin(2y) =
D'après ce qui noté en rouge:
Je sais pas si mon travail est correct mais il y'a sûrement un chemin plus facile.
Plus "facile", pas vraiment; c' est toujours un peu pénible...
Je suppose, vu ce que tu as écrit, que définit une bijection de
sur
(il faut toujours préciser les domaines)
J' obtiens
Tu as du commettre une erreur...
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