Bonjour,

Petit rappel de cours : lorsque tu calcules la dérivée d'une fonction, que vas-tu étudier ? Quelle information donne la dérivée ?

Que remarques-tu de la fonction g(x) ?

oui , pour la monotonie je peux déduire quelle est croissante (G) mais après pour la bijection je peine à rédiger

Question de vocabulaire : que signifie « bijection »?

Graphiquement, comment savoir qu'une fonction est objective ?

Bijective ! Ah ce  correcteur orthographique...

bijective signifie que tout élément d'un ensemble d'arrivée a un et un seul antécédent par cette fonction et graphiquement : la droite y=x coupe la courbe une seule fois ?

Tout à fait.

Tu remarques une chose importante : la fonction est définie pour tout réel .

Toute fonction dérivable en un point y est continue : la fonction est donc continue sur puisque sa dérivée est définie pour tout réel. Elle est strictement croissante puisque sa dérivée est strictement positive quel que soit .

Cela signifie que toute droite horizontale d'équation   avec et encadré par les valeurs extrêmes de n'est coupée qu'une seule et unique fois par la fonction .

Voilà pourquoi elle est une bijection.

merci

salut

G(x) n'est pas la fonction G ...

oui , G(x) est différente de g(x) la seule chose en commun c'est la monotonie non?

la réponse est : G croissante sur R d'où elle réalise une bijection de R sur G(R) tout simplement ???  ( c'est la monotonie qui nous donne la bijection non ?)

Bonjour,

Je crois comprendre carpediem, j'ai commis un abus de langage : est un réel alors que est une fonction.

J'aurais dû dire : la fonction est continue sur puisque sa dérivée est définie sur .

A moins que ne me corrige il a simplement rectifié mes abus de langage et je l'en remercie.

oui c'est cela !! bien vu !!

Ah ok ! j'ai compris merci