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Fonction+Suite intégrée
Bonjour,
Exercice :
On considère la fonction g définie sur lR par g(x)=-x³-x²-2x+2.
a)Dresser le tableau de variation de g.
b) Montrer que g réalise une bijection de lR sur lR.
c)Montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution 
telle que 0,6≤≤0,7
2)On considère la fonction f définie sur IR par
b) Calculer f'(x) puis vérifiée que
3)On considère la suite numérique (Un) définie pour tout entier naturel n≥1 par:
Un=
On cherche pas calculer l'intégral de Un.
a)Montrer que pour entier naturel n≥1 , 0≤Un≤(1-e-1)e-n. Déduire la limite de Un quand n tend vers +infini.
b) Déterminer un entier naturel n0 telle que n≥n0 ,0≤Un≤10-5
Les autres questions ça va, C'est surtout au niveau de la question 3 que j'ai des problème. J'ai dû mal avec les démonstrations. Merci d'avance de vouloir m'aider.
Je ne vais plus être disponible avant ce soir ; mais d'autres îliens seront sur le pont pour t'aider 
N'oublie pas de compléter l'énoncé de la question 2).
Oui effectivement ,je ne l'avais pas remarqué désolé. Voilà l'énoncé :
2a) Calculer f'(x) puis vérifiée
f'(x)=(2g(x)e-x)/(x²+2)²
b) Dresser le tableau de variation de f
Tu peux admettre l'encadrement de un pour traiter le reste de la question 3).
Je ne comprends pas bien ce que vous voulez dire par admettre l'encadrement de Un , pourriez vous expliciter s'ils vous plaît?
Bonjour,
3)a) en tant qu'intégrale d'une fonction positive sur
.
Tu peux prouver que sur ,
donc que
puis utiliser un théorème du cours.
Tu peux prouver que sur
Comment vous avez fait pour avoir cette relation.
Moi voilà comment je procéde mais je ne le trouve pas :
t²≥0
t²+2≥2
1/(t²+2)≤1/2
=>2t/(t²+2) ≤t
Oui je vois ,En fait j'aimerais savoir comment prouver que t²+2 ≥ 2t
Vous avez passer par une méthode démonstration ? Par un encadrement ?
Ah d'accord je vois.
Pour la question suivante en utilisant le théorème de gendarme je trouve
Lim Un=0
Pour la dernière question , puisque on ne peut pas calculer l'intégral. Bon j'ai fait la 1ere inégalité divisé par la deuxième.
qui me donne :
0≤1≤ [(1-e-¹)e^-n]/10^-5
On te demande :
b) Déterminer un entier naturel n0 telle que n≥n0 ,0≤Un≤10-5
Or,
Il suffit de chercher un entier naturel
On aura bien pour tout
Je suis tombé sur
Non, non : il n'y a pas "d'à peu près" :
(la même expression que toi écrite différemment)
qui donne
Et , réputé entier, ne peut qu'être supérieur ou égal à
.
Bref,
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